Trabajo De Economia

I.- OBJETIVO:

1. Comprobar las leyes del movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V).

2. Determinar la aceleración de un cuerpo con movimiento rectilíneo uniformemente variado.

II.- PREGUNTAS ORIENTADORAS:

Defina desplazamiento. Ejemplos:

El desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida.

Sin embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de medida y la dirección. El desplazamiento es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la magnitud y de la dirección.

Ejemplo:

Encuentra el desplazamiento del avión de la gráfica de la derecha, cuando este se mueve a velocidad constante durante:

a) 1s

b) 2s

c) 3s

Respuesta:

Se conoce la velocidad que es v=25m/s, Norte, sabemos el cambio del tiempo que es Δt= 1s, 2s y 3s. Se desconoce el cambio en el desplazamiento Δd.

v = 25m/s

Δt = 1s, 2s y 3s

Δd = ?

Estrategia: El desplazamiento es el área bajo la curva o Δd = v Δt

Cálculos:

a. Δd = v Δt= (25m/s) (1s) = 25 m

b. Δd = v Δt = (25m/s) (2s) = 50m

c. Δd = v Δt = (25m/s) (3s) = 75m = 80m

Defina velocidad media y velocidad instantánea. Indique unidades. Ejemplos

Velocidad Media:

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (delta x) por el tiempo transcurrido (delta t):

Ejemplo:

Si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:

Velocidad Instantánea:

Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define como la derivada del vector de posición respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:

Dónde:

v⃗: Vector velocidad instantánea. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s )

v⃗ m: Vector velocidad media. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s )

∆r−: Vector desplazamiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )

∆ t: Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinitamente pequeño. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )

Defina aceleración media y aceleración instantánea. Indique unidades. Ejemplos

Aceleración Media:

Al igual que en la velocidad media donde se encuentra la razón de cambio para t y para x es decir Δx/Δt, la aceleración media se puede calcular de la misma manera, es decir la aceleración de una partícula donde se mueve de un punto A, aun punto B, sobre el eje x, diremos que es un vector cuya componente x es Δvx este cambio lo dividimos entre el intervalo del cambio de t es Δt, donde la expresión será:

Ejemplo:

Un automóvil parte de una posición 0 m, con 0 velocidad inicial, en 6 segundo se encuentra a 10 m, del punto de partida con una velocidad de 3m/s, a este llamaremos punto A, y 14 segundos después de haber salido del punto de partida se encuentra a 46 m del punto de partida con una velocidad de 7m/s, a este llamaremos punto B.

a) Determine la velocidad media del punto A al punto B.

b) Determinar la aceleración media del punto A al punto B.

a) Para encontrar la velocidad media necesitamos realizar la siguiente operación

La velocidad media del automóvil es de 4.5 m/s, del punto A al punto B.

b) La aceleración media la podemos calcular mediante la siguiente expresió.

Aceleración Instantánea:

La aceleración instantánea también se puede calcular de la misma manera que la velocidad instantánea la diferencia son los valores de cambio o razones, la aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero pero que no será cero, será la derivada de vx respecto a t así dvx/dt.

Ejemplo:

La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t2. Calcular:

1 la velocidad media entre t = 1 y t = 4.

2 La velocidad instantánea en t = 1.

Deduzca las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Deducción ecuaciones (M.R.U.A):

Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) hay que tener en cuenta que:

La aceleración normal vale cero: an=0

La aceleración media, la aceleración instantánea y la aceleración tangencial tienen el mismo valor: a=am=at=cte

Con esas restricciones nos queda:

am=a

Am = Δv/Δt= (v-v0)/(t-t0) = (x-x0)/t → v−v0 = a⋅t → v=v0+a⋅t

t0=0

Esta primera ecuación relaciona la velocidad del cuerpo con su aceleración en cualquier instante de tiempo y se trata de una recta (v) cuya pendiente coincide con la aceleración y cuya coordenada y en el origen es la velocidad inicial (v0). Nos faltaría por obtener una ecuación que nos permita obtener la posición. Para deducirla hay distintos métodos. Nosotros usaremos el teorema de la velocidad media o teorema de Merton:

"Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad media que el primero"

Esto implica que:

∆x=vm⋅t

El valor de la velocidad media, en el caso de que la aceleración sea constante, se puede observar claramente a partir de la siguiente figura:

vm=v+v02

Si desarrollamos las ecuaciones vistas hasta ahora obtenemos la ecuación de la posición en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

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