Técnicas Para Contar

Técnicas para contar

Contar oralmente, ¿implica aptitudes numéricas? ¿Qué técnicas de contar se suelen desarrollar

durante los años preescolares? ¿Podemos suponer que los niños de educación especial adquirirán

técnicas básicas para contar de una manera informal? ¿Qué técnicas suelen requerir instrucción

durante los primeros cursos escolares?

A) EL DESARROLLO DE TÉCNICAS PARA CONTAR

Una jerarquía de técnicas

En su mayor parte, la capacidad de contar se desarrolla jerárquicamente (Klahr y Wallace, 1973).

Con la práctica, las técnicas para contar se van haciendo más automáticas y su ejecución requiere

menos atención. Cuando una técnica ya puede ejecutarse con eficiencia, puede procesarse

simultáneamente o integrarse con otras técnicas en la memoria de trabajo (a corto plazo) para

formar una técnica aún más compleja (por ejemplo, Schaeffer, Eggleston y Scott, 1974).

Consideremos qué se necesita para realizar la tarea aparentemente sencilla de determinar si un

conjunto de nueve puntos es “más” o “menos” que otro de ocho. Realizar esta comparación entre

magnitudes numéricas requiere la integración de cuatro técnicas.

En primer lugar, la técnica más básica es generar sistemáticamente los nombres de los números

en el orden adecuado. A los dos años de edad, Alexi ya había empezado a dominar la serie

numérica oral y, a veces, podía contar hasta 10 de uno en uno. Sin embargo, cuando se le pedía

que contara objetos, aún no podía decir los números en el orden correcto de forma coherente. Por

ejemplo, a veces no empezaba a contar desde “uno”. Hacia los tres años de edad, los niños suelen

empezar a contar un conjunto a partir de “uno” y al empezar párvulos ya pueden usar la secuencia

correcta para contar conjuntos de 10 elementos como mínimo (Fuson, Richards y Briars, 1982).

En segundo lugar, las palabras (etiquetas) de la secuencia numérica deben aplicarse una por una a

cada objeto de un conjunto. La acción de contar objetos se denomina enumeración. Aunque Alexi

podía generar la serie numérica hasta 10 correctamente, no podía enumerar un conjunto de nueve

elementos, y ni siquiera de tres, porque todavía no había aprendido que debe aplicarse una, y sólo

una, etiqueta a cada elemento de un conjunto. La enumeración es una técnica complicada porque

el niño debe coordinar la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada

elemento de una colección para crear una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los

objetos. Como los niños de cinco años pueden generar correctamente la serie numérica y señalar

una vez cada uno de los elementos de una colección, pueden coordinar con eficacia las dos

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COMPETENCIAS DIDÁCTICAS: MATEMÁTICAS. LECTURA 1 2

técnicas para ejecutar el acto complejo de la enumeración (al menos con conjuntos de hasta 10

elementos).

En tercer lugar, para hacer una comparación, un niño necesita una manera conveniente de

representar los elementos que contiene cada conjunto. Esto se consigue mediante la regla del

valor cardinal: la última etiqueta numérica expresada durante el proceso de enumeración

representa el número total de elementos en el conjunto. En otras palabras, un niño de cinco años

puede resumir la serie “1, 2, 3,..., 9”, con “nueve” y la serie “1, 2, 3, ..., 8” con “ocho”. Como

Alexi no podía ni enumerar conjuntos, no había descubierto que la última etiqueta de este proceso

tiene un significado especial. A sus dos años de edad, Alexi todavía no asociaba la serie numérica

con la definición de la cantidad de un conjunto.

En cuarto lugar, las tres técnicas acabadas de describir son indispensables para comprender que la

posición en la secuencia define la magnitud. A los dos años de edad, los números no definían

tamaños relativos para Alexi. Sin embargo, los niños pequeños llegan a aprender, tarde o

temprano, que la serie numérica se asocia a una magnitud relativa. Aun los niños muy pequeños

pueden realizar comparaciones gruesas entre magnitudes como “10 es más grande que 1”, quizá

porque saben que el 10 viene mucho más tarde en la secuencia de enumeración. Hacia los cinco

años, los niños pueden llegar a hacer con rapidez comparaciones precisas entre magnitudes de

números seguidos como el 8 y el 9, porque están muy familiarizados con las relaciones de

sucesión numérica (“cuando me pongo a contar, el 9 viene después del 8, así que el 9 es más

grande”).

Por tanto, contar para determinar que un conjunto de nueve puntos es más que un conjunto de

ocho no es, cognoscitivamente hablando, un acto trivial. Aunque los adultos pueden dar por

sentadas las cuatro técnicas implicadas, éstas constituyen un reto intelectual imponente para los

niños de dos años de edad. Cuando lleguen a los cinco años, la mayoría de los niños habrán

dominado estas técnicas básicas y estarán listos para enfrentarse a nuevos desafíos.

Algunos de ellos (sobre todo los que proceden de entornos con carencias, los que tienen lesiones

cerebrales o los mentalmente atrasados) pueden no haber llegado a dominar estas técnicas

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