Un bote que cruza un río

Un bote que cruza un río

Un bote que cruza un rio ancho se mueve con una rapidez de 10.0 km/h en relacion con el agua. El agua

en el rio tiene una rapidez uniforme de 5.00 km/h hacia el este en relacion con la Tierra.

A) Si el bote se dirige hacia el norte, determine la velocidad del bote en relacion con un observador que esta

de pie en cualquier orilla.

SOLUCIÓN

Conceptualizar Imagine que se mueve a traves de un rio mientras lo empuja la corriente. No sera capaz de

moverse directamente a traves del rio, sino que terminara corriente abajo, como muestra la figura 4.21a.

Categorizar Debido a las velocidades independientes de usted y el rio, es posible clasificar este problema

como uno que involucra velocidades relativas.

Analizar Se conoce vbr, la velocidad del bote en relacion con el río, y vrE la velocidad del río en relacion con la Tierra. Lo que se debe encontrar es vbE, la velocidad del bote respecto de la Tierra. La relacion entre estas tres cantidades es vbE = vbr + vrE.

Encuentre la rapidez vbE del bote en relacion con la

Tierra mediante el teorema de Pitagoras:

Finalizar El bote se mueve con una rapidez de 11.2 km/h en la direccion 26.6° noreste en relacion con la Tierra. Note que la rapidez de 11.2 km/h es mas rapida que la rapidez del bote de 10.0 km/h. La velocidad de la corriente se suma a la suya para darle una mayor rapidez. Observe en la figura 4.21a que su velocidad resultante esta a un angulo con la dirección recta a traves del rio, asi que terminara corriente abajo, como se predijo.

B) Si el bote viaja con la misma rapidez de 10.0 km/h en relacion con el rio y debe viajar al norte, como se muestra en la figura 4.21b, ¿hacia donde se debe dirigir?

SOLUCIÓN

Conceptualizar/categorizar Esta pregunta es una extension del inciso A), asi que ya se tienen ideas y ya se clasifico el problema. Una caracteristica nueva de la formacion de conceptos es que ahora el bote se debe dirigir corriente arriba para ir recto a traves del rio.

Analizar Ahora el analisis involucra el nuevo triangulo que se muestra en la figura 4.21b. Como en el inciso A), se conoce vrE y la magnitud del vector vbr y se quiere que vbE se dirija a traves del rio. Note la diferencia entre el triangulo de la figura 4.21a y el de la figura 4.21b: la hipotenusa de la figura 4.21b ya no es vbE.

Aplique el teorema de Pitagoras para hallar vbE:

Finalizar El bote se debe dirigir corriente arriba de modo que viaje directamente hacia el norte a través del rio. Para la situación que se conoce, el bote debe dirigirse 30.0° al noroeste. Para corrientes mas rápidas, el bote se debe dirigir corriente arriba en ángulos mayores.

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