Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas (UPIITA)
Enviado por Mario Valverde • 2 de Junio de 2018 • Práctica o problema • 784 Palabras (4 Páginas) • 175 Visitas
[pic 2]
Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas (UPIITA)
Practica 4:
Péndulo invertido y PD
Teoria del control
Grupo: 3BM3
Profesor: Adolfo Rojas Pacheco
Integrantes:
Valverde Martinez Mario
Villanueva Cruz Diana Jessica
25 de Septiembre 2017
Desarrollo.
- A partir de las linealizaciones del sistema, obtener los PD adecuados para cada caso (Hacer b1=b2=0)
- Aplicar el PD obtenido al sistema no lineal.
Resultados.
A partir de la Función de Transferencia del sistema tenemos que:
∆𝑥1 = 𝑥1 − 0
[pic 3]
Haciendo b1 = b2 = 0
1
[pic 4]
=
𝑅𝑌 𝑠2 − −𝑔(𝑀𝑙𝑀 + 𝑚) = 𝑠2−−𝐴𝐵 [pic 5]
𝑀𝑙
Sustituyendo valores:
𝐴 = [pic 6] = 16.667
𝑚
𝐵 = 𝑠 = 49.05 [pic 8][pic 7]
[pic 9]
𝑌[pic 10]
= [pic 11]
𝑅[pic 12] 𝑠[pic 13]
[pic 14]
Figura 1. Diagrama de bloques de un péndulo invertido aplicandole un PD
(k + 𝑘𝑑𝑠)(−16.667) 𝐺(𝑠) = 1 + 𝑠2𝑠−2 49− 49.05.05 = 2 − (49k +.05 𝑘−𝑑𝑠()k(−+16 𝑘𝑑.667𝑠)16) .667[pic 15]
−(k + 𝑘𝑑𝑠)16.667 𝑠
−(16.667𝑘 + 16.667𝑘𝑑𝑠)
[pic 16]
= 𝑠𝟐 − 16.667𝑘𝑑𝑠 − 16.667𝑘 − 49.05
𝑠𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛: 𝒔𝟐 − 𝟐𝜺𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝟐𝒏
2𝜀𝑤𝑛 = −16.667𝑘𝑑 𝑤𝑛2 = −16.667𝑘 − 49.05
𝑘𝑑 = −[pic 17]216𝜀𝑤.667𝑛 𝑘 = 𝑤[pic 18]−𝑛216+ .49667.05
Proponiendo:
• 𝑀𝑝 ≤ 5% • 𝑡𝑠 ≤ 2.1 𝑠 = 1𝑠 • 𝑒𝑠𝑠 ≤ 10% (𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛)
𝜀 = 0.69 𝑦 𝑤𝑛 = 5.79 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 ∴ 𝑘𝑑 = −0.4793 𝑦 𝑘 = −4.9535
∆𝑥1 = 𝑥1 − 𝜋
[pic 19]
b1 = b2 = 0
1
[pic 20]
=
𝑅𝑌 𝑠2 − 𝑀𝑙 = 2 𝐴− 𝐵 [pic 21]
𝑔(𝑀 + 𝑚) 𝑠
𝑀𝑙
Sustituyendo:
𝐴 = [pic 22] = 16.667
𝑚
𝐵 = 𝑠 = 49.05 [pic 24][pic 23]
[pic 25]
𝑌[pic 26] [pic 27]
= [pic 28]
𝑅[pic 29] 𝑠[pic 30]
) 𝑌 𝑘𝑑𝑠)[pic 31]
𝐺
𝑠 𝑅 𝑠 𝑘𝑑𝑠)
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛: 𝒔𝟐 + 𝟐𝜺𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝟐𝒏
...