Universum

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“Matematicas”

Las matemáticas.

“Las primeras matemáticas se desarrollaron para resolver las necesidades practicas de la vida cotidiana como contar, medir, construir o comerciar. Pronto dejaron el campo de lo concreto y se dedicaron al estudio de los conceptos abstractos y sus relaciones; y aunque la abstracción es una de sus principales características, no es algo de ellas. En toda ciencia es necesario un proceso de abstracción, la diferencia es que en las matemáticas el proceso mismo se convierte en un objeto de estudio.”

Teorema de Pitágoras

En un triangulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto de lado de mayor longitud del triangulo se conoce como hipotenusa. A los otros lados (los dos lados menores del triangulo)se les llama catetos.

Si a y b son las longitudes de los catetos de un triangulo rectanguloy c es la longitud.

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Teorema de Pitágoras generalizado

Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?

DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.

DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS

PITÁGORAS.

Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.

A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad

a2 + b2 = c2

PLATÓN.

La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.

EUCLIDES.

La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.

Elementos de Euclides. Proposición I.47.

En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.

Para demostrarlo, Euclides construye la figura que se representa a la derecha.

La prueba que da Euclides

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