Vectores-Un vector tiene magnitud y dirección, y la punta de la flecha indica el sentido del vector

Un vector tiene magnitud y dirección, y la punta de la flecha indica el sentido del vector.

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La multiplicación o la división de un vector por, o entre, un escalar sólo cambiará la magnitud del vector. Si el escalar es negativo, el sentido del vector cambiará de manera que actúe en el sentido opuesto.

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Si los vectores son colineales, la resultante es simplemente la suma algebraica o escalar.

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Ley del Paralelogramo

2 fuerzas se suman de acuerdo con la ley. Las componentes se forman los lados del paralelogramo y la resultante es la diagonal.

Para encontrar las componentes de una fuerza a lo largo de cualquiera de los ejes, extienda la línea desde la cabeza de la fuerza, paralelas a los ejes, a fin de formar las componentes.

Para obtener las componentes de la resultante, muestre la forma en que se suman las fuerzas de punta a cola usando la regla del triángulo; después utilice la ley de los cosenos y la ley de los senos para calcular sus valores.

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Componentes rectangulares: dos dimensiones.

Los Vectores F x y F y son componentes rectangulares de F.

La Fuerza resultante se determina a partir de la suma algebraica de sus componentes.

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Vectores cartesianos

El vector unitario u tiene una longitud de uno, sin unidades, y apunta en la dirección del vector F.

Una fuerza puede descomponerse en sus componentes cartesianos a lo largo de los ejes x, y ,z de manera que:

F = F x i + F y j + F z k.

La magnitud de F se determina a partir de la raíz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes.

Los ángulos directores coordenados α, β, ϒ se determinan al formular un vector unitario en la dirección de F. las componentes x, y, z de u representan cos α, cos β, cos ϒ.

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Los ángulos directores coordenados están relacionados de manera que sólo dos de los tres ángulos son independientes entre sí.

Para encontrar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes, exprese cada fuerza como un vector cartesiano y sume las componentes i, j, k, de todas las fuerzas en el sistema.

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Vectores de posición y fuerza

Un vector de posición ubica un punto en el espacio con relación a otro. La forma más fácil de formular las componentes de un vector de posición es determinar la distancia y dirección que debe recorrerse a lo largo de las direcciones x, y, y z – desde la cola hasta la cabeza del vector.

Si la línea de acción de una fuerza pasa a través de los puntos A y B, entonces la fuerza actúa en la misma dirección que el vector de posición r, que se define mediante el vector unitario u. de esta manera, la fuerza puede expresarse como un vector cartesiano.

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Producto punto

El producto punto entre dos vectores A y B genera un escalar. Si A y B se expresan en forma vectorial cartesiana, entonces el producto punto es la suma de los productos de sus componentes x, y, y z.

El producto punto puede usarse para determinar el ángulo entre A y B.

El producto punto se utiliza para determinar la componente proyectada de un vector A sobre un eje aa que se define por medio de su vector unitario u a.

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