Viscosidad, Fuerzas De Stokes

Laboratorio #1 (Viscosidad, Fza de stocks)

La esfera se mueve bajo la acción de las siguientes fuerzas: el peso, el empuje (se supone que el cuerpo está completamente sumergido en el seno de un fluido), y una fuerza de rozamiento que es proporcional a la velocidad de la esfera (suponemos que el flujo se mantiene en régimen laminar).

El peso es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad g. La masa es el producto de la densidad del material ρe por el volumen de la esfera de radio R.

De acuerdo con el principio de Arquímedes, el empuje es igual al producto de la densidad del fluido ρf, por el volumen del cuerpo sumergido, y por la aceleración de la gravedad.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad, y su expresión se denomina ley de Stokes

donde h es la viscosidad del fluido.

La ecuación del movimiento será, por tanto,

La velocidad límite, se alcanza cuando la aceleración sea cero, es decir, cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero.

Despejamos la velocidad límite vl

La ecuación del movimiento es

donde F es la diferencia entre el peso y el empuje F=mg-E, y k=6πRh

Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad de la esfera en función del tiempo.

Obtenemos

Esta ecuación nos dice que se alcanza la velocidad límite vl después de un tiempo teóricamente infinito. Si representamos v en función del tiempo t la gráfica tienen una asíntota horizontal en v=vl.

Integramos la expresión de la velocidad en función del tiempo para obtener la posición x del móvil en función del tiempo t. Suponemos que la esfera parte del origen x=0, en el instante inicial t=0.

se obtiene

Dado que la exponencial tiende a cero rápidamente a medida que transcurre el tiempo, vemos que al cabo de un cierto tiempo, el desplazamiento x del móvil será proporcional al tiempo t.

Las diferencias entre el movimiento de un cuerpo en caída libre y cuando cae en el seno de un fluido viscoso se pueden resumir en el siguiente cuadro

Caída libre En el seno de un fluido viscoso

La velocidad es proporcional al tiempo La velocidad tiende hacia un valor constante

El desplazamiento es proporcional al cuadrado del tiempo. El desplazamiento es proporcional al tiempo.

Actividades

• Se elige el material de la esfera, en el control de selección titulado Esfera

• El radio en mm de la esfera

• Se elige el fluido, en el control de selección titulado Fluido

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se pueden introducir en los controles de edición, otros valores distintos de los que figuran en las tablas

Material de la esfera Densidad (g/cm3)

Hierro 7.88

Aluminio 2.70

Cobre 8.93

Plomo 11.35

Volframio 19.34

Fluido Densidad (g/cm3) Viscosidad (kg/m•s)

Agua 1.0 0.00105

Glicerina 1.26 1.3923

Benceno 0.88 0.000673

Aceite 0.88 0.391

Datos obtenidos

Esfera I II

Diametro 2 3

Radio 1 1,5

Masa(esfera) 32,93 111,34

Densidad(esf) 7,88 7,88

Densidad(flui) 998 998

Tabla 1 Esf 1

Distan Recorrida T1 T2 T3 T4 T5 Valor Medio

0-50cm 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0-100cm 0,55 0,58 0,56 0,55 0,78 0,64

0-150cm 0,8 0,9 0,8 0,9 0,9 0,86

0-200cm 1,32 1,33 1,3 1,28 1,3 1,306

tabla 1 Esf II

Distan Recorrida T1 T2 T3 T4 T5 Valor Medio

0-50cm 0,4 0,3 0,3 0,3 0,4 0,34

0-100cm 1,2 1 0,88 0,85 0,91 0,97

0-150cm 1,3 1,2 1,3 1,2 1,3 1,26

0-200cm 1,76 1,74 1,75 1,88 2 1,82

Tabla2 Esf I

Intervalo Veloc Obs Veloc Corre µ %E

0-50cm 0,2 1,04 3,5 2,5

50-100cm 0,42 2,17 7,32 3,62

100-150cm 0,24 1,24 4,18 2,4

150-200cm 0,45 2,33 7,35 6,35

Tabla 2 Esf II

Intervalo Veloc Obs Veloc Corre µ %E

0-50cm 0,34 1,09 1,63 6,3

50-100cm 0,68 2,02 3,03 2,03

100-150cm 0,29 0,98 1,39 3,9

150-200cm 0,56 1,8 2,69 1,69

Esfera I

Distancia V. corregida

0-50cm 1,09

50-100cm 2,02

100-150cm 0,98

150-200cm 1,8

Esfera II

Distancia V. corregida

0-50cm 1,04

50-100cm 2,17

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