Áreas Figuras

PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

Figura Geométrica

Perímetro y Área

Triángulo

p = a + b + c

2

·

2

A = base·altura = c h

Cuadrado

p = 4a

A = lado .lado = a2

2

d 2 A =

Rectángulo

p = 2a + 2b

A = base · altura = a·b

Rombo

p = 4a

2

e·f

2

A = diagonal mayor · diagonal menor =

Paralelogramo

p = 2a + 2b

A = base · altura = a·h

Trapecio

p = a + b + c + d

2

( )·

2

A (base1 base2)·altura a c h

+

=

+

=

Trapezoide

p = a + b + c + d

A= A1 + A 2 + A3 + A4

Circunferencia

p = 2π·r

Círculo

A = π·r2

1 4 3

2

r

r

Ejemplo

Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro?

Consideremos un cuadrado de lado a, entonces su perímetro es 4a y su área a2.

Si su lado aumenta al doble, ahora medirá 2a.

Aplicando las fórmulas de perímetro y área de este nuevo cuadrado obtenemos que su perímetro es 8a

y que su área es 4a2.

Por lo tanto, al comparar los perímetros, vemos que aumentó el doble (de 4a a 8a) y que el área

aumentó 4 veces, o sea se cuadruplicó (de a2 a 4a2 )

Suma de áreas

Algunas veces, el área de una figura está formada por la suma de áreas de varias figuras, por lo tanto,

hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el

área total.

Veamos el siguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cm.

Esta figura se descompone en medio círculo y un cuadrado. Primero, tendremos que calcular el área del

círculo. Como AB = 4 cm, entonces el radio del semicírculo, mide 2 cm. y su área es πr2 / 2 =

4cm2 2 cm2

2

π

π

⋅ = . Determinemos ahora el área del cuadrado, A = a2 = 42 = 16 cm2. Sumando ambas

áreas nos dará el área total sombreada, o sea 2π cm2 + 16 cm2 = 2(π + 8) cm2

Ejercicio 1

Deduce la fórmula del área del cuadrado en función de su diagonal (Recuerda el Teorema de Pitágoras)

Ejercicio 2

Deduce la fórmula del área del rombo pensando a esta figura como la suma de dos triángulos.

Ejercicio 3

Deduce la fórmula del área del trapecio pensando a esta figura como la suma de otras de área conocida.

B

C

A

D

Resta de áreas

En algunos casos, la solución se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sector

sombreado. Por ejemplo: ABCD rectángulo de lado AB = 12 cm.

El área del rectángulo

...