Algunos conceptos de infinito

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

SEMINARIO DE FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS

TAREA 1

PROFESOR GALO DAVID RUIZ SOTO

ALUMNO DANIEL VARGAS OLMOS

ALGUNOS CONCEPTOS DE INFINITO

La noción de infinito está arraigada en la mente de los hombres tal vez desde los primeros rudimentos de su consciencia, su origen se pierde en las raíces de la humanidad misma siendo en general una contraposición a aquello que es definible y que tiene la cualidad de poder ser categorizado. En términos simples el concepto del infinito está asociado a las ideas de eternidad, lo absoluto, la totalidad y lo inconcebible

Infinito: (Del lat. infinītus). Adj. Que no tiene ni puede tener fin ni término. (RAE, Vigésima primera edición, de la edición electrónica ESPASA Calpe, S. A., 1998)

Esto último determinado por la imposibilidad, ya sea en palabras de Aristóteles de aprehenderlo por medio de la observación directa comparándolo y abstrayendo sus notas comunes, o bien en la voz de Kant de adaptarlo como un fenómeno sensible a las categorías preconcebidas e innatas del hombre. Siendo inasible pues por la experiencia física (del mundo) a través de las funciones cognitivas (o las facultades vitales que permiten adquirir y procesar información), su concepción se vislumbra por la abstracción mental de contrastar lo posible de determinar o cuantificar con su negación que es aquello indeterminado e inconmensurable.

Así para manipularlo al menos en el mundo de los objetos incorporales^[1] o de la razón se le han asociado y asocian propiedades o atributos intentando clasificarlo, incardinarlo y dividirlo, es decir sin ir más lejos: definirlo.

En la historia del mundo matemático tenemos algunos ejemplos representativos como las famosas aporías de Zenón^[2] (Dicotomía, Aquiles, la Flecha y el Estadio) donde asignándole al movimiento físico cualidades de orden ontológico (divisibilidad, pluralidad, continuidad) se llega a sus clásicas paradojas, tales que, Aristóteles rechaza enunciando:

“que no es posible entrar en contacto con las cosas cuantitativamente infinitas en un tiempo finito… de manera que se recorre lo infinito en un tiempo infinito y no en uno finito y se entra en contacto con las cosas infinitas no mediante momentos finitos sino numéricamente infinitos.”^[3]

Esta cualidad de comprender la infinitud al menos numéricamente es sin duda la más fructífera. A lo largo de la historia encontramos ejemplos donde se hace evidente la gran capacidad del razonamiento matemático, un buen caso lo tenemos en Nicolás de Cusa cuyo tratado filosófico y teológico “La docta ignorantia” apela a la demostración matemática enunciando que las propiedades de la línea, el triángulo, el círculo y la esfera infinitos son las mismas y pertenecen a la misma entidad, esto con el afán de encontrar un argumento para relacionar los conceptos de unidad, máximo y totalidad en un único origen, no obstante para él aun cuando la matemática es una herramienta para la aprehensión de las cosas debería a través de ésta arribarse al estado donde el intelecto abandonara la sensibilidad, la proporcionalidad de las cosas y la comparación del mundo con lo ya presupuesto.

Más adelante Leibniz es su obra “Monadología” expresa metafísicamente sus ideas matemáticas, para él la mónada es aquella sustancia (dinámica y no material) simple, que lo conforma todo y que tiene a la vez a conveniencia del intelecto la cualidad de representar al universo entero, de aquí que una unidad pueda conformarse de sus fracciones infinitesimales sin perder su entidad o bien formarse con ella una sucesión infinita de números.

Con la llegada de los estudios de la lógica informática, la neurología y la inteligencia artificial, la idea del infinito a reforzado su delgado y fantasmal velo con el que se disfraza de la nada, el uno y el todo, apareciendo dentro de sistemas lineales (como las series numéricas y temporales) o en forma de bucles y patrones que se autorreferencian dentro de sí mismos sin cesar;  para Douglas Hofstadter^[4], aun cuando no lo expresa directamente, pareciera que el universo desde las partículas subatómicas hasta los grandes cúmulos galácticos; pasando por las redes neuronales, los sistemas lógicos, las estructuras biológicas y sociales; no fuera sino la misma estructura recursiva replicándose en una infinidad de escalas interminablemente.

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