Tarea de Refuerzo: Igualdades

1. LOS TIPOS DE IGUALDADES EXISTENTES SON:

A) RELATIVAS Y CONDICIONALES

B) ABSOLUTAS Y RELATIVAS

C) ABSOLUTAS Y CONDICIONALES

D) ABSOLUTAS, RELATIVAS Y CONDICIONALES

Fundamentación: RESPUESTA LITERAL C. C) ABSOLUTAS Y CONDICIONALES

Una igualdad es un enunciado que establece que dos expresiones matemáticas tienen el mismo valor. Existen dos tipos de igualdades: absolutas y condicionales.

1. ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES NO CORRESPONDE A UNA IDENTIDAD?

A) (A - B)² = A² - 2AB + B²

B)  -9 = 6[pic 1]

C)      [pic 2]

D)  = 1[pic 3]

Fundamentación: RESPUESTA B)  -9 = 6[pic 4]

Una identidad o igualdad absoluta, es un enunciado que compara dos expresiones matemáticas con el símbolo “=” y es verdadero para todos los valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

1. ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES CORRESPONDE A UNA ECUACIÓN?

a)  + 17 = 3[pic 5]

b) (x + 3y)² = x² +6xy + 9y²  

c)      [pic 6]

d)  = 8[pic 7]

Fundamentación: RESPUESTA A)  + 17 = 3[pic 8]

Una ecuación o igualdad condicional, es aquella que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

1. DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS IDENTIFIQUE CUÁL ES FALSO

a) A las identidades también se las denominan igualdades absolutas

b)  Existen dos tipos de igualdades: absolutas y condicionales.

c)   , no es una identidad    [pic 9]

d) Una ecuación, es aquella que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

Fundamentación: RESPUESTA C)   , no es una[pic 10]

Una identidad o igualdad absoluta, es un enunciado que compara dos expresiones matemáticas con el símbolo “=” y es verdadero para todos los valores de las variables del conjunto referencial que corresponda; por lo tanto la expresión   sí representa una identidad.[pic 11]

1. , es una igualdad siempre y cuando  sea :[pic 12][pic 13]

A) [pic 14]

B)    [pic 15]

C)     [pic 16]

D) [pic 17]

Fundamentación:  RESPUESTA LITERAL D) [pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

1. IDENTIFIQUE CUÁL DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS ES EL FALSO

a) Los valores de la incógnita x que hacen que una ecuación se convierta en una proposición verdadera, se denominan soluciones o raíces de la misma.

b) Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

c) Las expresiones que están a ambos lados del símbolo igual son los miembros de la ecuación.

d) Al multiplicar una cantidad a ambos miembros, se altera la igualdad.

Fundamentación:

RESPUESTA D) Al multiplicar una cantidad a ambos miembros, se altera la igualdad.

Al multiplicar una cantidad a ambos miembros de una ecuación no se altera la igual, por la siguiente propiedad:

∀x, y ∈ R ∧ ∀c ∈ R, (x = y) ⇒ (xc = yc)  

7. DADAS LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES:

i)  es una igualdad siempre y cuando x = -1 [pic 23]

ii) Una igualdad es un enunciado que establece que dos expresiones matemáticas tienen el mismo valor.

iii) A las ecuaciones también se las denomina igualdades absolutas.

iv) ∀x, y ∈ R ∧ ∀c ∈ R, (x = y) ≡ [x + c = y + c]

ES CIERTO QUE:

A) TODAS SON VERDADERAS

B) SÓLO III) Y IV) SON VERDADERAS

C) I) ES FALSA

D) I) Y IV) SON FALSAS

Fundamentación: RESPUESTA C) I) ES FALSA

i) Es falso puesto que el valor de x debe ser 1

ii) Es verdadero por definición

iii) Es falso, ya que a las ecuaciones de las denomina igualdades condicionales

iv) Es verdadero por propiedad: se puede sumar una cantidad a ambos miembros sin alterar la igualdad.

8. INDIQUE CUÁL DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES ES FALSA:

A)  -9 = 6 REPRESENTA UNA IDENTIDAD O IGUALDAD ABSOLUTA[pic 24]

B) ∀X, Y ∈ R, (XY = 0) ≡ [X = 0 ∨ Y = 0]

C) EL CONJUNTO DE VERDAD AP(X) ESTÁ CONFORMADO POR LA(S) SOLUCIÓN(ES) DE LA ECUACIÓN

D) ∀X, Y ∈ R, (X = Y) ≡ ( Y = X)

Fundamentación:

RESPUESTA A)  -9 = 6 REPRESENTA UNA IDENTIDAD O IGUALDAD ABSOLUTA[pic 25]

Opción a) es falsa porque la expresión representa una igualdad condicional:

Una ecuación o igualdad condicional, es aquella que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda

9. PARA UNA ECUACIÓN ES CIERTO QUE:

A) PUEDE REPRESENTARSE CON UN PREDICADO P(X), CUYO CONJUNTO REFERENCIAL SE LIMITA SOLO AL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES.

B) LAS EXPRESIONES QUE ESTÁN A AMBOS LADOS DEL SÍMBOLO IGUAL SON LOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN.

C) LOS VALORES DE LA INCÓGNITA X QUE HACEN QUE LA ECUACIÓN SE CONVIERTA EN UNA PROPOSICIÓN VERDADERA, SE DENOMINAN MIEMBROS.

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