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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA[pic 1]

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL I

UNIDAD IV: PRUEBAS DE HIPÓTESIS

TAREA

GENERACIÓN DE LA CURVA CARACTERíSTICA DE OPERACIÓN

CATEDRÁTICO: M.C.CARDOZA OCHOA NORA SILVIA

GÓMEZ ESTRADA RAMÓN EDUARDO # 15211725

TIJUANA, B.C. A 23 DE NOVIEMBRE 2016.

Ejemplo I: Un fabricante de pintura de secado rápido afirma que el tiempo de secado de la misma es de 20 min. El comprador diseña el siguiente experimento: pinta 36 tableros y decide rechazar el producto si el promedio de tiempo de secado de los mismos supera los 20.75 min. Si por experiencia σ=2.4 min, se pregunta cuál es la probabilidad de rechazar la partida aún perteneciendo a una población con media de 20 min.

 La probabilidad de que el promedio de las muestras exceda 20.75 min a causa del azar se calcula del siguiente modo:

 z x ⎯ − μ σ n 20.75 − 20 0.4 1.875

Con esta abscisa, se calcula la probabilidad (área hacia la derecha), resultando 0.0304.

 Gráficamente:

[pic 2]

Este gráfico está hecho sobre valores reales, no normalizados. Para los cálculo se usan estos últimos cuando se trabaja con tablas. Entonces, la probabilidad de rechazar erróneamente la hipótesis μ=20 min es de aproximadamente 0.03, o bien 3%.

Supóngase ahora que la media real del tiempo de secado es μ=21 min. Luego, la probabilidad de obtener una media muestral menor o igual que 20.75 (y por lo tanto equivocarse en la aceptación) está dada por:

Lo que lleva a un área (hacia la izquierda) de 0.2660. Es decir: la probabilidad de equivocarse al aceptar μ=20 (a pesar de ser μ=21) es del 26.6%. Gráficamente:

[pic 3]

Hasta el momento no se han atendido a los Errores Tipo II. La elección de μ=21 min en el tiempo de secado fue arbitraria. Veremos qué sucede con otros valores de μ . L(μ) será la probabilidad de aceptar la Hipótesis Nula ( μ > μo, cola derecha), aún siendo la media μ=21, para distintos valores de μ. Rescatando el ejemplo de la pintura, en que μo = 20, σ = 2.4 y n=36 y la línea divisoria del criterio en = 20.75 min, se verifica:

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