Resumen. Aventuras con Fourier

Resumen. Aventuras con Fourier

Capítulo 1. La Serie de Fourier.

El análisis de Fourier es la herramienta matemática perfecta para describir los secretos de la vos humana. Las vibraciones en el aire son unas de las primeras honda que conocemos, pues son las primeras que emitimos.         
[pic 1]

Las formas de las ondas se repiten, estas serán ondas periódicas, y el tiempo en que tarda en repetirse será llamado periodo fundamental.        
Por ejemplo, dependiendo el tipo de voz, si es fuerte la onda es alta, si queda es corta, si es aguda el patrón es angosto y si es grave el patrón es ancho.         
Las ondas siempre estarán en función del tiempo, dependiendo este, será como irán avanzando.
Aquí es donde aparece Fourier, donde su más grande descubrimiento fue que sin importar que tan complicada sea una onda periódica, con un patrón que se repite, consiste en la suma de muchas ondas simples.

Podemos sumar las ondas que salgan de nuestra voz, podemos tener la onda suave y ancha y otra angosta y rizada, sumándolas tendremos una onda i.

[pic 2]

Un ejemplo muy claro es la luz blanca, siendo esta la suma de todos los colores.
Cada onda complicada será única, pues todas tienen diferentes ondas simples.

Para poder describir las ondas usaremos FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, pero pará llevarlo a un nivel más avanzado usamos la notación f(t)= alguna función.

Onda Senoidales. Son aquellas que se darán con la ayuda de los triángulos, pero eso es muy básico para explicarlo, por lo cual soló diré que su ciclo se completa cada 360°.
La onda SENO, es la onda más básica, y se podrá expresar como f(θ)= seno θ, sin embargo estas solo oscilan entre -1 y 1, por lo cual si queremos una mayor amplitud únicamente agregaremos un número antes de la función seno, algo como: f(θ)= 2seno θ,                 f(θ)= 5seno θ, etc.

[pic 3]

Periodo, frecuencia y velocidad angular. El periodo en una onda se escribe como T y su unidad son los segundos (s), este es el tiempo que le toma a una onda hacer una oscilación completa, mientras que la frecuencia se escribe como f, y su unidad son un hertzio (Hz), esta es el número de veces que oscila una onda en un segundo.
Si una onda oscila muchas veces tenemos una frecuencia alta.
Existe una relación entre el periodo y la frecuencia, esta será: T=1/f  y  f=1/T.
Ahora bien, la velocidad angular será los grados que rota un ángulo por segundo. Para poder encontrarla usaremos la fórmula:
Velocidad Angular(w) = ángulo (θ)/tiempo (t), esta es el ángulo rotado en 1 segundo.
Para obtener el ángulo solo despejamos y tendremos: θ = wt; esto nos servirá para poder encontrar nuestra función, ya que sustituiremos el ángulo para tener algo así: f(t)= a sen wt.
Y para encontrar w, simplemente multiplicamos f por 360°, ósea: w = 360*t, como f=1/T, entonces, w = 360*1/T.

...