Derivadas Y Limites Aplicadas Para Ingenieria Industrial

1.LAS DERIVADAS UTILIZADAS EN MARKETING O MERCADOTEGNIA

El propósito actual es recordar permanentemente para que sirven las derivadas en marketing o mercadotecnia.

Si la función es f(x)= 24x+51, su primera derivada es f’(x)=24. Esto es matemática pura, pero la mercadotecnia es arte y ciencia. Y la matemática es ciencia, así que debemos utilizarla, por ejemplo, para intervalos de crecimiento y decrecimiento, problemas de optimización. A continuación pondré un ejemplo.

Ejemplo: Efecto de la publicidad sobre las ventas.

Problema

Las ventas totales en miles de nuevos soles de la empresa A se relaciona con la cantidad de dinero (en miles de nuevos soles) que invierte en publicidad para sus productos mediante la fórmula f(x)= -0.01x³+1.5x²+200. Determinar el punto de inflexión, donde 0<= x <=100.

Solución

f’(x)= -0.03x²+3x

f’’(x)= -0.06x+3

0= -0.06x+3

x= 50

f(x)= 2700

Es decir, las ventas totales se incrementan, pero conforme se gasta más dinero en efectivos anuncios publicitarios, se alcanza un punto de utilidad decreciente (punto de inflexión) del cual cualquier inversión adicional en la publicidad originará mayores ventas, pero con una tasa de crecimiento menor.

La demanda derivada es la demanda industrial que en última instancia proviene de la demanda de bienes de consumo.

2. LIMITES UTILIZADAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA.

2.1. Contenidos Conceptuales: Conocer a través de una práctica intensiva en aula y computador, la graficación de funciones, la representación de puntos y entornos discontinuos, para conceptualizar el proceso de la operación de “tomar límites”.

2.2. Contenidos Procedimentales: Proceder a levantar indeterminaciones (verdadero valor), en puntos a través de operaciones con límites. Realizar un uso intensivo del computador para graficar distintos tipos de funciones .

2.3. Contenidos Actitudinales: Valorar la importancia de las herramientas informáticas en la ayuda para investigar distintas situaciones ingenieriles usando la matemática. Interesarse por soluciones matemáticas aplicadas a las investigaciones que debe realizar el futuro ingeniero.

3. DERIVADAS UTILIZADAS EN FISICA

El movimiento de los fluidos y cualquier componente (temperatura, concentración) transportado por los mismos se pueden describir desde dos puntos de vista, bien de forma estacionaria o bien desplazándose con la corriente. Desde una perspectiva euleriana, la corriente y sus componentes escalares se describen respecto a posiciones espaciales fijas, X = ( , x y,z)y respecto al tiempo (t), y se escriben, por ejemplo, V X( ,t) yC( , X t). La perspectiva lagrangiana se desplaza con la corriente, y describe la evolución temporal de partículas concretas del fluido. Al revés de lo que sucede con la descripción euleriana, donde la posición espacial es una referencia fija, en la perspectiva lagrangiana la posición espacial es otra variable de la partícula. Las variables de flujo se expresan con respecto al tiempo (t) y a una única referencia de posición inicial, es decir X0 es la posición de la partícula cuando t = 0, de modo que las variables se expresan como X( , X t) yC( , X t).0 La perspectiva euleriana suele ser más fácil de representar, y por lo tanto es más común en el análisis y descripción de flujos. No obstante, los aspectos físicos y el transporte de los flujos guardan una relación más directa con la perspectiva lagrangiana.

Por ejemplo, las ecuaciones de Navier- Stokes fundamentalmente representan la Segunda Ley de Newton (F = ma ) aplicada a las partículas de fluido. En los problemas de transporte, tales como el rastreo de la evolución de un cúmulo de fitoplancton a medida que va creciendo (fuente), sirve de alimento a otros seres vivos (sumidero) y se difunde, se ve una vez más la ventaja conceptual de la perspectiva lagrangiana: predecir la concentración haciendo un seguimiento del cúmulo. Como ambas perspectivas son importantes, es fundamental entender cómo se relacionan.

Tomemos F(x,y,z,t) como una variable cualquiera del flujo descrito en términos de unas coordenadas eulerianas fijas, (x, y, z). Pretendemos relacionar esta descripción con una perspectiva lagrangiana y, en concreto, describir la velocidad de cambio que se observa en F al seguir a una partícula concreta a través de la corriente.

4.LIMITES EN INGENIERÍA MECÁNICA

En Límite empleamos el Método de los Elementos Finitos (MEF) .

El MEF es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales. La solución obtenida por MEF es sólo aproximada, coincidiendo con la solución exacta sólo en un número finito de puntos llamados nodos. En el resto de puntos que no son nodos, la solución aproximada se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos para los nodos, lo cual hace que la solución sea sólo aproximada debido a ese último paso.

El MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un problema en forma matricial que proporciona el resultado correcto para un número de finito de puntos e interpola posteriormente la solución al resto del dominio, resultando finalmente sólo una solución aproximada. El conjunto de puntos

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