El número de aristas del camino se llama la longitud del camino

Calculo De Caminos a Partir De Una Representacion Matricial

Sean x, y Î V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},…, {vn,y}. En este caso

- x e y se llaman los extremos del camino

- El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.

- Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple.

- Si hay un camino no simple entre 2 vértices, también habrá un camino simple entre ellos.

- Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino se llama circuito o camino cerrado.

- Llamaremos ciclo a un circuito simple

- Un vértice a se dice accesible desde el vértice b si existe un camino entre ellos. Todo vértice es accesible respecto a si mismo

Caminos hamiltonianos Un camino hamiltoniano es un camino que recorre todos los vértices de un grafo sin pasar dos veces por el mismo vértice. Si el camino es cerrado se dice un ciclo hamiltoniano Un grafo G se dice hamiltoniano si tiene un ciclo hamiltoniano.

Nota.- A diferencia de los grafos eulerianos, no hay una caracterización de cuando un grafo tiene un ciclo o un camino hamiltoniano Teorema.- Si un grafo es conexo con |V|³3 y para cada par de vértices la suma de sus grados es mayor o igual que el número de vértices entonces es hamiltoniano. Llamaremos camino euleriano a un camino que contiene a todas las aristas del grafo, apareciendo cada una exactamente una vez. Un ciclo euleriano es un camino euleriano que comienza y acaba en el mismo vértice. Definición.- Un grafo que admite un ciclo euleriano diremos que es un grafo euleriano.

Ejemplo:

2) Si un grafo es isomorfo a un solo ciclo, siempre tiene ciclo euleriano

Espacio De Estados

El espacio de estado se refiere al espacio de n dimensiones cuyos ejes coordenados están formados por variables de estados. El estado del sistema puede ser representado como un vector dentro de ese espacio.

Dado un sistema con múltiples entradas y múltiples salidas, el espacio de estados es todo aquello que interviene en el sistema desde las entradas, pasando por el proceso, variables de estado, perturbaciones y la obtencion de las salidas.

Representacion de un sistema de Estados Asi bien podemos definir:

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