Electrisidad

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

mt = f'(a)

Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.

Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

f'(a) = 1.

Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA INTEGRAL

Se llama integral indefinida de una función y=f(x) al conjunto de todas las primitivas de f. A la integral indefinida de la función f se le nota por la expresión

Y se lee integral de f diferencial de x. Al símbolo que inicia la expresión (y que tiene forma de s alargada) se le llama signo integral y lo que le sigue integrando.

Para calcular la integral indefinida de una función. Basta con calcular una primitiva y la integral indefinida será la familia de funciones que resulte de sumar a esa primitiva una constante.

Donde F(x) es una primitiva de f(x). A la constante C se le denomina constante de integración.

Se llama integral definida de la función f (x) en el intervalo

[A,b], y se nota por

La expresión f (x) dx se llama integrando; a y b son los límites de integración; a es el límite inferior, y b, el límite superior.

Primer teorema fundamental del cálculo infinitesimal. Sea f integrable sobre [a, b] y defínase F sobre [a, b] por

Si f es continua en c de [a, b], entonces F es derivable en c, y

El teorema 1 es interesante en extremo cuando f es continua en todos los puntos de [a, b]. En este caso F es derivable en todos los puntos de [a,b] y

F' = f

Si f es continua..., f es la derivada de alguna función, a saber, la función

Segundo teorema fundamental del cálculo infinitesimal [Si f es integrable sobre [a, b] y f = F' para alguna función F, entonces

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