En una investigación científica
Enviado por 2411216530 • 24 de Junio de 2015 • 292 Palabras (2 Páginas) • 445 Visitas
En una investigación científica, una población de moscas crece exponencialmente. Si después de 2 días hay 100 moscas y después de 4 días hay 300 moscas.
¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de moscas?
¿Cuántas moscas hay después de 5 días?
¿Después de cuanto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos?
Solución:
¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de moscas?
Como hablamos de un crecimiento exponencial estamos buscando una función de la forma:
f x = y 0 × a x b
Donde x representa el número de días transcurridos. Las condiciones del problema nos permite crear la siguiente tabla:
x 2 4
f(x) 100 300
Los valores de la tabla indican que la población de moscas se triplicó en un periodo de 2 días , lo que nos permite escribir la fórmula así:
f x = y0 × 3 x2
Sabemos que f(2)=100. Reemplazando en la fórmula para hallar y0:
f 2 = y0 × 3 22 100 = y0 × 3 1 y0 = 1003
Finalmente la fórmula para el crecimiento de las moscas es:
f x = 1003 × 3 x2
¿Cuántas moscas hay después de 5 días?
Usando la fórmula para x = 5, la población será:
f 5 = 1003 × 3 52 f 5 ≈ 520
Después de 5 días habrá aproximadamente 520 moscas.
¿Después de cuánto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos?
Queremos encontrar el valor de x para el cual f(x) = 1000:
f x = 1003 × 3 x2 1000 = 1003 × 3 x2 30 = 3 x2 ln (30 ) = ln ( 3 x2 ) ln (30 ) = x2 ln (3 ) 2 ln (30 )ln (3 ) = x x ≈ 6.19
La población de moscas será de 1000 individuos después de aproximadamente 6.19 días.
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