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a) Las funciones racionales son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio distinto de cero. Para una única variable x una función racional se puede escribir como:

........P (x)

f(x) = -------

........Q (x)

donde P y Q son polinomios y x es una variable indeterminada siendo Q un polinomio no nulo. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea igual a cero. Por este motivo las funciones racionales están definidas en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, en el cuerpo de coeficientes menos una cantidad finita, que será igual al número de raíces reales del polinomio denominador. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el polinomio denominador no tiene raíces reales.

b) (Función Entera) Una función w(z) se dice que es entera si es analítica en todo el plano excepto en z = ∞

Ejemplos de esta clase de funciones son:cosz y sen z , puesto que tienen derivadas múltiples en todo el plano excepto en z = ∞.

Las funciones exponenciales son aquellas, que tienen una base constante y un exponente variable, la base más común es "e" (e=2.7182), pero cualquier base es válida, siempre y cuando sea positiva y diferente de 1. Esto significa, que también son permisibles las bases fraccionarias mayores a cero y menores que 1.

Las funciones exponenciales se pueden graficar a partir de la gráfica de la función exponencial básica, haciendo posteriormente las transformaciones adecuadas.

Definición: Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es diferente de uno.

El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.

Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4 Representamos la función resultante.

D=

D=

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

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