Distribución JI Cuadrada

DISTRIBUCION JI CUADRADA

En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria:

Donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así: Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución.

Se puede decir que parece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Sus aplicaciones en la inferencia estadística son para estimar y probar una media y una diferencia de medias (independiente y pareada).

Es decir que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas. Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2.

Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza, el estadístico: donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y la varianza de la población de donde se extrajo la muestra.

Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada

1. Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.

2. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.

3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.

4. Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.

5. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).

6. El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).

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