Fórmula de Stokes

Fórmula de Stokes

Dinámica

Movimiento en el

seno de un fluido

Fórmula de Stokes

Medida de la viscosidad

de un fluido (I)

Medida de la viscosidad

de un fluido (II)

Descenso de un

paracaidista

Movimiento vertical de

una esfera en un fluido

Tiro parabólico con

rozamiento.

Modelo unidimensional

movimiento en un fluido.

Descripción

Actividades

En esta página, se describe el movimiento vertical de una esfera de masa m y de radio R, en el seno de un fluido viscoso, en régimen laminar.

Descripción

La esfera se mueve bajo la acción de las siguientes fuerzas: el peso, el empuje (se supone que el cuerpo está completamente sumergido en el seno de un fluido), y una fuerza de rozamiento que es proporcional a la velocidad de la esfera (suponemos que el flujo se mantiene en régimen laminar).

El peso es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad g. La masa es el producto de la densidad del material ρe por el volumen de la esfera de radio R.

De acuerdo con el principio de Arquímedes, el empuje es igual al producto de la densidad del fluido ρf, por el volumen del cuerpo sumergido, y por la aceleración de la gravedad.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad, y su expresión se denomina ley de Stokes

donde  es la viscosidad del fluido.

La ecuación del movimiento será, por tanto,

La velocidad límite, se alcanza cuando la aceleración sea cero, es decir, cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero.

Despejamos la velocidad límite vl

La ecuación del movimiento es

donde F es la diferencia entre el peso y el empuje F=mg-E, y k=6πR

Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad de la esfera en función del tiempo.

Obtenemos

Esta ecuación nos dice que se alcanza la velocidad límite vl después de un tiempo teóricamente infinito. Si representamos v en función del tiempo t la gráfica tienen una asíntota horizontal en v=vl.

Integramos la expresión de la velocidad en función del tiempo para obtener la posición x del móvil en función del tiempo t. Suponemos que la esfera parte del origen x=0, en el instante inicial t=0.

se obtiene

Dado que la exponencial tiende a cero rápidamente a medida que transcurre el tiempo, vemos que al cabo de un cierto tiempo, el desplazamiento x del móvil será proporcional al tiempo t.

Las diferencias entre el movimiento de un cuerpo en caída libre y cuando cae en el seno de un fluido viscoso se pueden resumir en el siguiente cuadro

Caída libre En el seno de un fluido viscoso

La velocidad es proporcional al tiempo La velocidad tiende hacia un valor constante

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