Pablo Neruda

El niño reinventa la aritmética

Síntesis elaborada por Isabel Ramírez Romero

LA TEORIA DEL NÚMERO DE PIAGET

El enfoque propugnado en este libro empieza con la teoría del número de Piaget, según la cual el número es una estructura mental que construye cada niño mediante una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno.

El propósito de este capítulo es clarificar esta teoría del número antes de examinar la importancia de la interacción social en relación con esta teoría en el próximo capítulo. Se examinarán en detalle dos tareas experimentales para proporcionar la evidencia empírica de la teoría. Una es la tarea de conservación y la otra implica echar cuentas en dos vasos etc....

Dado que la teoría de Piaget sólo puede comprenderse dentro del contexto epistemológico en el que trabajó, empezaré por examinar su postura respecto al empirismo y el racionalismo.

REVISIÓN DEL EMPIRISMO, EL RACIONALISMO Y EL CONSTRUCTIVISMO DE PIAGET.

Normalmente se cree que Piaget era un psicólogo, pero realmente fue un epistemólogo genético. La epistemología es el estudio de la naturaleza y los orígenes del conocimiento. Históricamente, se han desarrollado dos corrientes principales de pensamiento para responder a estas cuestiones: El empirismo y el racionalismo.

En esencia, los empiristas mantenían que la fuente del conocimiento es externa al sujeto y que aquél es interiorizado a través de los sentidos.

Los racionalistas no negaban la importancia de la experiencia sensorial, pero insistían en que la razón es más poderosa que ella porque nos permite conocer con certeza muchas verdades que los sentidos nunca pueden comprobar.

Piaget observó elementos de verdad y de falsedad en ambos campo. Como científico formado en biología, estaba convencido de que la única manera de responder a las cuestiones, epistemológicas era estudiarlas científicamente en vez de hacerlo mediante la especulación. Con esta convicción decidió que una buena manera de estudiar el conocimiento empírico y la razón del hombre era la consistente en estudiar el desarrollo del conocimiento en los niños.

Aunque Piaget veía que tanto la información sensorial como la razón eran importantes. La tarea de conservación de cantidades numéricas que se expone a continuación debería entenderse a la luz de estos conocimientos.

LA CONSERVACIÓN DE CANTIDADES NUMÉRICAS

Es la capacidad de deducir que la cantidad de objetos de una colección permanece igual cuando la apariencia empírica de los objetos es modificada.

EL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y EL CONOCIMIENTO FÍSICO

Son los dos tipos principales del conocimiento distinguidor por Piaget.

El conocimiento físico: es el conocimiento de objetos de la realidad exterior. El color y el pero de una ficha son ejemplos de propiedades físicas que están en objetos de la realidad exterior y que pueden conocerse mediante la observación.

El conocimiento lógico-matemático se compone de relaciones construidas por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestran dos fichas, una roja y otra azul y creemos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo de los fundamentos del conocimiento lógico-matemático.

Otros ejemplos de relaciones que se pueden crear entre las fichas son similares. Es tan correcto decir que las fichas rojas y azules son similares que decir que son distintas. La relación que establece el sujeto entre los objetos depende del propio sujeto.

El niño progresa en la construcción del conocimiento lógico-matemático mediante la coordinación del as relaciones simples que ha creado anteriormente entre distintos objetos.

Piaget admitía la existencia de fuentes internas y externas del conocimiento. La fuente del conocimiento físico es en parte externa al sujeto. Por el contrario, la fuente del conocimiento lógico-matemático es interna.

CONSTRUCCIÓN MEDIANTE ABSTRACCIÓN EMPÍRICA Y REFLEXIONANTE

El punto de vista de Piaget sobre la naturaleza lógico-matemático del número contrasta con el de quienes enseñan matemáticas y que se encuentra en la mayoría de textos.

Según la teoría de Piaget, la abstracción del color de los objetos es de naturaleza muy distinta a la abstracción del número. En realidad son tan diferentes, que se designan con términos distintos. En la abstracción empírica, todo lo que el niño hace es centrarse en una propiedad determinada del objeto, simplemente ignora las propiedades restantes como el peso y el material de que está hecho el objeto.

La abstracción reflexionante comporta la construcción de relaciones entre objetos. Las relaciones no tienen existencia en la realidad exterior. La semejanza o diferencia entre una ficha u otra no existe en ninguna de las fichas ni en ningún otro lugar de la realidad exterior. Ésta sólo existe en el pensamiento de quienes la pueden establecer entre los objetos.

La abstracción constructiva podría ser más fácil de entender que abstracción reflexionante, para indicar que la abstracción es una verdadera construcción llevada a cabo por el pensamiento en vez de ser un enfoque sobre algo que ya existe en los objetos. Piaget continuó afirmando que, en la realidad psicológica del niño pequeño, la una no puede darse sin la otra. El niño no podría construir conocimientos físicos si no poseyera un marco de referencia lógico-matemático que le permitiera relacionar nuevas observaciones con el conocimiento que ya posee.

Así pues, aunque la abstracción reflexionante no puede darse independientemente de la abstracción empírica durante lo períodos sensoriomotor y preoperacional, posteriormente sí que se hace posible esta independencia. Puede que la distinción entre los dos tipos de abstracción no parezca importante mientras el niño aprende números pequeños, sin embargo, cuando pasa a números mayores es evidente que no es posible aprender cada número entero hasta el infinito a partir de conjuntos de objetos o imágenes.

LA CONSTRUCCIÓN DEL NUMERO COMO SÍNTESIS DEL ORDEN Y DE LA INCLUSIÓN JERARQUICA.

Según Piaget, el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño establece entre objetos. Una es el orden y la otra la inclusión jerárquica.

Piaget entendía por orden, la única manera de asegurarnos de no pasar por alto ningún objeto o de no contar el mismo más de una vez es poniéndolos en orden. Sin embargo, el niño no tiene que poner los objetos literalmente en un orden especial para establecer entre ellos una relación de orden. Lo importante es que los ordene mentalmente.

Si la ordenación fuera la única acción mental que se realizara sobre los objetos,

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