Planolandia

Planolandia

Hay un pequeño libro, escrito hace ya casi un siglo, del que es autor el entonces director de la City of London School, reverend Edwin A . A bbott. A aunque compuso más de cuarenta obras, todas ellas relacionadas con los temas de su especialidad, es decir, la literatura clásica y la religión, esta

Obrita, al parecer insignificante, titulada Flatland. A Romance in Many Dimensions [1] (Planolandia. Historia fantástica en varias dimensiones), es, por decirlo con la lapidaria observación de Newman [117], «su única protección contra el olvido total». No puede negarse que Planolandia

está escrito en un estilo más bien llano; pero aun así, se trata de un libro muy singular. Singular

no sólo porque anticipa ciertos conocimientos de la moderna física teórica, sino sobre todo por su aguda intuición psicológica, que ni siquiera su prolijo estilo Victoriano consigue apagar. Y no parece exagerado desear que esta obra (o una versión modernizada de la misma), se convirtiera en libro de lectura obligatoria para la enseñanza media. El lector comprenderá pronto por qué razón.

Planolandia es una narración puesta en boca del habitante de un mundo bidimensional, es decir, de una realidad que sólo tiene longitud y anchura, pero no altura. Es un mundo plano, como la superficie de una hoja de papel, habitado por líneas, triángulos, cuadrados, círculos, etc. Sus

moradores pueden moverse libremente sobre (o, por mejor decir, en) esta superficie, pero, al igual que las sombras, ni pueden ascender por encima ni descender por debajo de ella. No hace falta decir que ellos ignoran esta limitación, porque la idea de una tercera dimensión les resulta inimaginable.

El narrador de nuestra historia vive una experiencia totalmente conturbadora, precedida de un sueño

singular. En este sueño, se ve trasladado de pronto a un mundo unidimensional, cuyos habitantes son puntos o rayas. Todos ellos se mueven hacia adelante o hacia atrás, pero siempre sobre una misma línea, a la que llaman su mundo. A los habitantes de Linelandia les resulta totalmente inconcebible la idea de moverse también a la derecha o a la izquierda, además de hacia adelante o hacia atrás. En vano intenta nuestro narrador, en su sueño, explicar a la raya más larga de Linelandia (su monarca) la realidad de Planolandia. El rey le toma por loco y ante tan obtusa

tozudez nuestro héroe acaba por perder la paciencia: ¿Para qué malgastar más palabras? Sábete que yo soy el complemento de tu incompleto yo. Tú eres una línea, yo soy una línea de líneas, llamada en mi país cuadrado. Y aun yo mismo, aunque infinitamente superior a tí, valgo poco comparado con los grandes nobles de Planolandia, de donde he venido con la esperanza de iluminar tu ignorancia [2]. Ante tan delirantes afirmaciones, el rey y todos sus súbditos, puntos y rayas, se arrojan sobre el cuadrado a quien, en este preciso instante, devuelve a la realidad de Planolandia el sonido de la campana que le llama al desayuno. Pero aquel día le tenía aun reservada otra molesta experiencia: El cuadrado enseña a su nieto, un exágono[33], los fundamentos de la aritmética y su aplicación a la geometría. Le enseña que el número de pulgadas cuadradas de un cuadrado se obtiene sencillamente elevando a la segunda potencia el número de pulgadas de uno de los lados.

El pequeño exágono reflexionó durante un largo momento y después dijo: «También me has enseñado a elevar números a la tercera potencia. Supongo que 33 debe tener algún sentido geométrico; ¿cuál es?» «Nada, absolutamente nada», repliqué yo, «al menos en la geometría, porque la geometría sólo tiene dos dimensiones.» Y luego enseñé al muchacho cómo un punto que se desplaza tres pulgadas genera una línea de tres pulgadas, lo que se puede expresar con el número 3; y si una línea de tres pulgadas se desplaza paralelamente a sí misma tres pulgadas, genera un cuadrado de tres pulgadas, lo que se expresa aritméticamente por 32. Pero mi nieto volvió a su anterior objeción, pues me interrumpió exclamando: «Pero si un punto, al desplazarse tres pulgadas,

genera una línea de tres pulgadas, que se representa por el número 3, y si una recta, al desplazarse tres pulgadas paralelamente a sí misma, genera un cuadrado de tres pulgadas por lado, lo que se expresa por 32, entonces un cuadrado de tres pulgadas por lado que se mueve de alguna manera (que no acierto a comprender) paralelamente a sí mismo, generará algo (aunque no puedo imaginarme qué), y este resultado podrá expresarse por 33.» «Vete a la cama», le dije, algo molesto por su interrupción. «Tendrías más sentido común si no dijeras cosas tan insensatas» [3]. Y así, el cuadrado, sin haber aprendido la lección de su precedente sueño, incurre en el mismo error de que había querido sacar al rey de Linelandia. Pero durante toda la tarde le sigue rondando en la cabeza la charlatanería de su nieto y al fin exclama en voz alta: «Este chico es un alcornoque. Lo aseguro; 33 no puede tener ninguna correspondencia en geometría.» Pero de pronto oye una voz: «El

Chico no tiene nada de alcornoque y es

...