Psique

Un embarque de 8 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de

los televisores. Si X es una variable aleatoria discreta que representa el número de unidades defectuosas que

compra el hotel:

a .Encuentre la función de probabilidad f(x)

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

solución:

la función de probabilidad F(x) es:

f(x)=(2¦x)(6¦(3-x))/((8¦3) )

x 0 1 2

F(x) 5/14 15/28 3/28

Valor esperado:

E(x)=∑_(i=0)^3〖(0∙5/14)+(1∙15/28)+(2∙3/28)¬〗

E(x)=3/4=0,75

Varianza:V(x)=∑_(i=0)^3〖(0^2∙5/14)+(1^2∙15/28)+(2^2∙3/28)¬〗-(3/4)^2

V(x)=45/112=0,401

Desviación estándar:

S(x)=√(V(x) )=0,6338

5, Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado.

a.Determine la función de probabilidad de X.

b.¿Cuál es el valor de P ( X ≤ 1

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir La variable x seria 1, 2, 3, 4 y 5

P (1)= 1/5

P (2) = 4/5 ×1/(4 )=1/5

P (3 )= 4/5 *3/(4 )*=1/3= (12 )/60= 1/5

P (4) = 4/5 *3/(4 )*=2/3*1/3= ( 24)/( 120)= 1/5

P (5 ) = 4/5 *3/(4 )*=2/3*1/3= ( 24)/( 120)= 1/5

P (X=X) =1/( 5)+1/(5 )+1/5+1/5+(1 )/5 =1

Capitulo 5

8 Un científico inocula a varios ratones, uno a la vez, con el germen de una enfermedad hasta que encuentra a 2

que contraen la enfermedad. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es del 1,7%

Cual es la probabilidad de que se requieran 8 ratones?

n = 8 (numero de ensayos antes del r-esimo exito)

r = 2 ( numero de exitos)

p = 0.017 (probabilidad de exito en cada ensayo)

BN(2;8;0.017) = 0.00183

b.- Cual es la probabilidad de que se requieran entre 4 y 6 ratones?

BN(2;6;0.017) + BN(2;7;0.017) +BN(2;8;0.017) =

0,000837773 + 0,001098041 + 0,001349217 = 0,00328503

Capitulo 6

6 En una panadería se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribución normal de media 100 g y desviación típica 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media?

Solución

U= 100 y ∅= 9

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