San Agustin

Parámetro estadístico

En estadística, un parámetro es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.

El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.

Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.¿ En estadística, un parámetro es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.2 3

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.4

El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.

Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.

Índice

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• 1 Enfoque descriptivo

• 2 Controversia

• 3 Propiedades deseables en un parámetro

• 4 Principales parámetros

o 4.1 Medidas de tendencia central o centralización

 4.1.1 Media aritmética o promedio

 4.1.2 Moda

 4.1.3 Mediana

o 4.2 Medidas de posición no central

o 4.3 Comentarios sobre las medidas de posición

o 4.4 Medidas de dispersión

 4.4.1 Medidas de dispersión absolutas

 4.4.1.1 Recorridos

 4.4.1.2 Desviaciones medias

 4.4.1.3 Varianza y desviación típica

 4.4.2 Medidas de dispersión relativa

 4.4.2.1 Coeficiente de variación de Pearson

 4.4.2.2 Coeficiente de apertura

 4.4.2.3 Recorridos relativos

 4.4.2.4 Índice de desviación respecto a la mediana

o 4.5 Medidas de forma

 4.5.1 Medidas de asimetría

 4.5.2 Medidas de apuntamiento o curtosis

o 4.6 Otros parámetros

 4.6.1 Proporción

 4.6.2 Número índice

 4.6.3 Tasa

 4.6.4 Coeficiente de Gini

• 5 Momentos

• 6 Parámetros bidimensionales

o 6.1 Centro de gravedad

o 6.2 Covarianza

o 6.3 Coeficiente de correlación lineal

• 7 Los parámetros en la inferencia estadística

• 8 Véase también

• 9 Referencias

• 10 Bibliografía

• 11 Enlaces externos

Enfoque descriptivo[editar]

Gráficas de distribuciones normales para distintos valores de sus dos parámetros.

Un parámetro estadístico es una medida poblacional. Este enfoque es el tradicional de la estadística descriptiva.5 6 7 En este sentido, su acepción se acerca a la de medida o valor que se compara con otros, tomando una unidad de una determinada magnitud como referencia.

Por su parte, la facción más formal de la estadística, la estadística matemática y también la inferencia estadística utilizan el concepto de parámetro en su acepción matemática más pura, esto es, como variable que define una familia de objetos matemáticos en determinados modelos. Así se habla, por ejemplo, de una distribución normal de parámetros μ y σ como de una determinada familia de distribuciones con una distribución de probabilidad de expresión conocida, en la que tales parámetros definen aspectos concretos como la esperanza, la varianza, la curtosis, etc. Otro ejemplo común en este sentido es el de la distribución de Poisson, determinada por un parámetro, λ; o la distribución binomial, determinada por dos parámetros, n y p. Desde el punto de vista de la estadística matemática, el hecho de que estas distribuciones describan situaciones reales y los citados parámetros signifiquen un resumen de determinado conjunto de datos es indiferente.

Controversia[editar]

Como se ha dicho, los parámetros estadísticos, en el enfoque descriptivo que aquí se adopta, substituyen grandes cantidades de datos por unos pocos valores extraídos de aquellos a través de operaciones simples. Durante este proceso se pierde parte de la información ofrecida originalmente por todos los datos. Es por esta pérdida de datos por lo que la estadística ha sido tildada en ocasiones de una falacia. Por ejemplo, si en un grupo de tres personas una de ellas ingiere tres helados, el parámetro que con más frecuencia se utiliza para resumir datos estadísticos, la media aritmética del número de helados ingeridos por el grupo sería igual a 1 ( ), valor que no parece resumir fielmente la información. Ninguna de las personas se sentiría identificada con la frase resumen: "He ingerido un helado de media".8

Un ejemplo menos conocido pero igual de ilustrativo acerca de la claridad de un parámetro es la distribución exponencial, que suele regir los tiempos medios entre determinados tipos de sucesos. Por ejemplo, si la vida media de una bombilla es de 8.000 horas, más del 50 por ciento de las veces no llegará a esa media. Igualmente, si un autobús pasa cada 10 minutos de media, hay una probabilidad mayor del 50 por ciento de que pase menos de 10 minutos entre un autobús y el siguiente.

Otro ejemplo que suele ofrecerse con frecuencia para argumentar en contra de la estadística y sus parámetros es que, estadísticamente hablando, la temperatura media de una persona con los pies en un horno y la cabeza en una nevera es ideal.

Benjamín Disraeli, un descreído de las estadísticas.

Quizás por situaciones como éstas, que en general muestran

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