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Anualidades

Anualidades

En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son :

1. Pagos mensuales por renta

2. Cobro quincenal o semanal por sueldo

3. Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito

4. Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.

Intervalo o periodo de pago.-Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Plazo de una anualidad.- es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final o ultimo.

Renta.- es el nombre que se da al pago periódico que se hace.

También hay ocasiones en que se habla de anualidades que no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos a intervalos iguales. Estos casos se manejan de forma especial

Clasificación de las anualidades :

Anualidad cierta.- Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo :

a) Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo.

Anualidad contingente.- La fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuando.

Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.

Anualidad vencida.- También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

Anualidad inmediata.- Es el caso mas común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato : se compra a crédito hoy un articulo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).

Formulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas :

Monto Valor Actual

M= R[ (1+i)n - 1]

------------

i C = R[ 1- (1+i)-n]

-----------

i

Donde:

R= renta o pago por periodo

M= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones.

n = numero de anualidades o pagos.

C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.

Ejercicio 1.- Que cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $ 100,000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 36% anual convertible mensualmente.

En un diagrama de tiempo y valor lo anterior nos quedaría de la siguiente manera :

Al ser una tasa anual convertible mensualmente tenemos :

36/100/12 = .03 i = .03 n = 6

Como lo que se trata es de conocer lo que se acumula en un lapso de tiempo (en este caso 6 meses y en lo que existe una cantidad constante; anualidad; a abonarse a la operación) por lo tanto estamos hablando de conocer un monto y en consecuencia la formula que utilizaremos es :

M = R[ (1 + i )n - 1 ] M = 100 000 [ ( 1 + .03 )6 - 1 ]

------------ ----------------

i .03

Luego tenemos que 100 000 [6.468409] = 646 840.98

Lo anterior también se pudo haber resuelto por medio de la formula de interés compuesto donde tenemos : M = C (1 + i )n

Se suman al monto por lo cual podemos decir :

M = 100 000 ( 1 + .03 )5 = 115 927

M = 100 000 ( 1 + .03 )4 = 112 551

M = 100 000 ( 1 + .03 )3 = 109 273

M = 100 000 ( 1 + .03 )2 = 106 090

M = 100 000 ( 1 + .03 )1 = 103 000

-----------

546 841

+ 100 000 los últimos 100 000 que no ganan interés tenemos 646 841 (esto esta redondeado por los cual es diferente al valor obtenido arriba en 2 centavos).

Una manera mas de realizar lo anterior seria mediante la formula del interés compuesto llevando el interés acumulado en cada semestre mas el deposito (100 000) que se hacen al final de cada semestre :

Tiempo Cantidad Monto

Final 1er mes 100 000 100 000

Final 2do mes 100 000(1+ .03)1+100 000= 230 000

Final 3er mes 203 000(1 + .03)1 + 100 000= 399 000

Final 4to mes 309090(1 + .03)1 + 100 000 = 418 362.7

Final 5to mes 418 362.7(1 + .03)1 + 100 000 = 530 913.58

Final 6to mes 530 913.58 (1 + .03)1 + 100 000 = 646 840.98

.

Una renta es una serie de pagos realizados a intervalos iguales de tiempo, cuyo objetivo es reunir un capital o cancelar una deuda

Gráficamente la renta se puede representar mediante el siguiente diagrama

En consecuencia en toda renta distinguiremos los siguientes

ELEMENTOS:

Cuota periódica: R

Cada uno de los pagos periódicos

Periodo de pago o maduración:

Tiempo que transcurre entre dos pagos consecutivos

Duración de la renta:

Tiempo que transcurre entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último periodo de pago

Fecha de valoración de la renta

Momento en el cual se calcula el valor de la renta

Valor final de la renta: S

Valor de la renta al final del último periodo de pago

Valor Actual de la renta: A

Valor de la renta al inicio del primer periodo de pago

Ejemplo N°1:

Encuentre el valor final de una renta con cuotas anuales de 1.000, durante cuatro años a una tasa de 20% anual capitalizable anualmente.

S = 100(1+0,2)3+ 100(1+0,2)2+ 100(1+0,2)1+ 100 = 536,80

Encuentre el valor actual de la misma renta

CLASIFICACION:

Según la cuantía:

Constantes : cuota constante

Variables: cuota variable

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