Paradigmas

Matemáticas y las Finanzas

Introducción

Las matemáticas tienen muchas aplicaciones. La física por ejemplo ha echado mano de

las matemáticas permanentemente. Actualmente cada vez se aplican más a otras áreas

en particular a las ciencias sociales y económicas.

Los financieros buscan a matemáticos que les hagan modelos que les ayuden a tener

mejores ganancias a largo plazo y que les permitan asegurarse que no tendrán pérdidas

cuantiosas en un momento dado. Uno de los instrumentos más usados por los financieros

es las opciones que son simplemente contratos más o menos complicados de compra o

venta a futuro, lo cual al ser a futuro acarrea una cierta incertidumbre. Un modelo

matemático para poner precio a las opciones fue desarrollado en 1973 por Fisher Black y

Myron Scholes. Ellos usaron, para modelar los cambios de precio, las matemáticas que

describen los movimientos de moléculas de un gas en un recipiente cerrado, conocido

como el movimiento Browniano. Con este modelo Black y Scholes comparan las alzas y

bajas de precios de las opciones con las moléculas de gas chocando o rozándose una

con otra. Este modelo ha sido muy valioso en el área tanto de las matemáticas como de

las altas finanzas.

Las bases teóricas de estos estudios las puso Kiyoshi Ito en 1942 cuando desarrolló y

probó lo que actualmente se conoce como el lema de Ito. Ese teorema describe un

comportamiento aleatorio por medio de una complicada ecuación. Estas fueron tal vez las

primeras aventuras de los matemáticos para modelar las finanzas.

Los primeros tiempos

Desde siempre, las técnicas matemáticas han sido aplicadas a cuestiones económicas:

números negativos para llevar adecuadamente contabilidad comercial, el ubicuo número

e, para calcular intereses que se componen continuamente, etc.

En 1494, Fray Luca Pacioli publicó su libro Summa de Arithmetica. Entre otras muchas

cuestiones, dedicó 36 capítulos al estudio de la partida doble o contabilidad de doble

entrada como mecanismo contable.

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En palabras de Goethe, [. . . ] algo de perenne belleza y simplicidad y uno de los mayores

logros del intelecto humano.

Pero es con el nacimiento del Cálculo de Probabilidades, allá por el siglo XVII, cuando se

empieza a disponer de herramientas útiles para modelar instrumentos financieros. Los

padres de la Probabilidad, Fermat, Pascal, y especialmente Huygens, se dedicaron al

análisis y la valoración de juegos de azar, y determinan el papel central que la media o

esperanza desempeña en esta cuestión. Huygens define el concepto de expectatio (al

que hoy nos referimos con el nombre de esperanza), y que permite abordar el análisis de

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