ADVANCE TALLER ECONOMIA 2015

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TALLER ECONOMIA 2015

Problema 1.

En una economía en que existen 3 firmas, los costos marginales de reducir la contaminación para cada una, así como sus emisiones iniciales están dados en la siguiente tabla.

Firma CMgRed Emisiones Iniciales

1 10q1 340

2 6q2 300

3 12q3 200

Total 840

El gobierno desea reducir las emisiones de la economía a la mitad.

i. Suponga que se coloca una norma de emisión pareja. Calcule los costos totales y para cada firma de esta medida.

Respuesta

Una norma de emisión pareja implica que:

Ei = 140 ue. i=1,..,3.

Firma Costo Total Firma Emisiones Finales Emisiones Reducidas Costos Totales

1 5q12 140 200 200.000

2 3q22 140 160 76.800

3 6q32 140 60 21.600

Total 420

420

298.400

ii. Suponga que ahora el gobierno decide colocar un impuesto a las emisiones. Calcule el impuesto óptimo. Calcule los costos para las firmas y totales.

Respuesta

Para este caso es necesario encontrar el impuesto que lleve al resultado costo - efectivo.

Cada una de las firmas debe resolver el siguiente problema

Min qi CT1 =

s.a.:

q1 + q2 + q3 = 420

Estableciendo las condiciones de primer orden:

(1)

(2)

(3)

Las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtienen de resolver el problema de minimización de costos para cada una de las 3 firmas.

Igualando los costos marginales de reducción entre las firmas (equimarginalidad de costos de reducción), se obtiene el resultado costo – efectivo. Luego:

Cmg1= Cmg2= Cmg3

Al imponer la condición anterior se llega a:

10q1=6q2=12q3 (4)

Si además consideramos la reducción total de emisiones, la cual es de 420ue, se tiene que:

q1 + q2 + q3 = 420 (5)

Luego, utilizando las ecuaciones (4) y (5) y despejando las variables de interés, se tiene:

q1=120

q2=200

q3=100

t=1200

Resolviendo nuevamente:

Firma Costo Total Firma Emisiones Reducidas Emisiones Residuales Costos de Reducción Pago Impuesto Costos Totales

1 5q12+tEf1 120 220 72.000 264.000 336.000

2 3q22+tEf2 200 100 120.000 120.000 240.000

3 6q32+tEf3 100 100 60.000 120.000 180.000

Gobierno tEfi (504.000)

(504.000)

Total 420 420 252.000

0 252.000

Donde

Efi son las emisiones residuales de la firma i

El pago de impuestos de la firma i está dado por Impuestos = tEfi, luego, como el impuesto es una transferencia, se tiene que la recaudación no afecta el gasto total de la economía.

iii. La aprobación de una nueva normativa permite al gobierno poner en funcionamiento un sistema de permisos transables. Calcule el valor del permiso, los costos para cada firma y los costos totales de utilización este instrumento:

(a) Los permisos se reparten equitativamente entre todas las firmas

(b) Los permisos los recibe solo la firma 1

Respuesta

a) Los permisos se reparten equitativamente entre todas las firmas.

Para el caso del sistema de permisos se requiere encontrar el valor del permiso que lleva al resultado costo – efectivo, luego:

Cada una de las firmas debe resolver el siguiente problema:

Min qi CTi =

s.a.:

q1 + q2 + q3 = 420

Donde w es el valor del permiso, y Peri es la cantidad de permisos otorgados a la firma i en este caso.

Estableciendo las condiciones de primer orden:

(1)

(2)

(3)

Las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtienen de resolver el problema de minimización de costos para cada una de las 3 firmas.

Imponiendo igualdad de costos marginales de reducción entre las firmas, se obtiene:

10q1=6q2=12q3 (4)

Si además imponemos la restricción de reducción total igual a 420 ue y despejamos las variables de interés,

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