Angulos Y Su Medicion

• 1. TRIGONOMETRIALa Trigonometría constituye el quinto y último nivel de Matemáticas en losestudios secundarios; su objeto es la medición de los ángulos y lados de untriángulo rectángulo inscrito o circunscrito en una circunferencia en cuyocentro se ha construido un sistema de coordenadas cartesianas, con elpropósito de establecer las funciones trigonométricas en base a las relacionesentre lados y ángulos del triángulo rectángulo en c/u de los cuadrantes, cuyaaplicación representa uno de los avances más notables del pensamientomatemático.A continuación veremos: - EL ANGULO TRIGONOMÉTRICO - SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES - PRACTICA CALIFICADA Prof. LUIS ROLANDO PACHECO HUAROTTO AREA MATEMÁTICA

• 2. INTRODUCCIONSe aplica para medir los desniveles de los terrenos y con la ayuda de laTOPOGRAFIA se encuentran los ángulos, para hacer planos horizontales para laConstrucción civil. Asimismo, los aviones, cohetes, balas tienen un ángulo desalida para llegar al destino, los ingenieros hacen los cálculos necesarios paraencontrar el ángulo adecuado. También se usa en la recreación, en el deportecomo el Windsurfing, etc. Prof. Luis R. Pacheco Huarotto

• 3. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO• EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO  ) POSITIVO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. B SENTIDO DE GIRO HORARIO O ) A OA : LADO INICIAL ) NEGATIVO OB : LADO FINAL O: VÉRTICE

• 4. MEDICION DE ANGULOSLos ángulos pueden sermedidos con uninstrumento llamadoTRANSPORTADOR.ANGULO DE UNA VUELTASe genera por la rotacióncompleta de un rayo; esdecir que el Lado Inicialcoincide con el LadoFinal. Lado Final BAsí: < AOB = 360º Ejercicios Graficar ángulos utilizando el transportador: a) < PQR = 65º b) < A = - 125º c) < M = 400º d) < T = ½ vuelta d) < D = - 1 130 e) < C = ¾ vuelta f) < S = 155º g) < B = 105º

• 5. Los sistemas de medición fueron inventados para medir con exactitud y precisiónlos ángulos, recogiendo los datos, para calcular y procesar la información tomadade los hechos. Los sistemas más conocidos son tres:1.- SISTEMA SEXAGESIMAL (INGLES): S2.- SISTEMA CENTESIMAL ( FRANCES). C3.- SISTEMA RADIAL O CIRCULAR (INTERNACIONAL): RSiendo el primer sistema mas utilizado, por su aplicación en laIngeniería, topografía y navegación. Prof. Luis R. Pacheco Huarotto

• 6. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR1.- SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS) GRADO :1 o MINUTO : 1 SEGUNDO : 1 " EQUIVALENCIAS 1  60 1  60 1  3600 o " o " 1vuelta= 360 o Prof. Luis R. Pacheco Huarotto

• 7. En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados, minutos y segundos A B C  A  B  C o o Los números de y C deben ser menores de 60 Para convertir B grados a segundos se multiplica por 3600 RELACIONESdede minutos a segundos se multiplica por 60 Para convertir DE CONVERSIÓN Para convertir grados a minutos se multiplica por 60 x 3600 x 60Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600 x 60 GRADOS MINUTOS SEGUNDOS : 60 : 60 Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 : 3600 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60

• 8. EJEMPLO :   20 36 45 o EXPRESAR  EN GRADOS SEXAGESIMALES  20  36  45 o 36 45 o o 3o 1o  20  o   20o   60 3600 5 80 1649o 60 y Al número 36 se le divide entre  CONCLUSIÓN: 45 se le divide entre 3600 Al número 80RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS, MINUTOS ySEGUNDOSNÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = SNÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60SNÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S

• 9. EJEMPLOCalcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de sunúmero de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓNSea S = número de grados sexagesimalesEntonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : 60S  2S  155 62S  155 155 5(31) 5 S  S 62 2(31) 2 5º 4º 60 El ángulo mide :   2º 30 2 2

• 10. ¿ESTAN ENTENDIENDO ?NO REPITE POR FAVOR

• 11. SISTEMAS DE MEDICIÓNANGULAR2.- SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS) GRADO

...