Ensayo.

ACTIVIDAD No. 1:

1. De la siguiente elipse: 4x2 + 16y 2 – 8x – 96y + 84 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Primero debemos trabajar la expresión para llegar a la ecuación de la elipse

4 x2 + 16y2 - 8x - 96y +84 = 0

4 x2 - 8x 16y2 - 96y + 84 = 0

4 (x2 - 2x) + 16 (y2 - 6y ) = - 84

4 (x2 - 2x + 1 -1 ) + 16 ( y2 - 6y + 9- 9 ) = -84

4((x2 – 2x + 1) – 1 ) + 16 (( y2 -6y + 9) -9 ) =-84

4((x - 1)2 - 1) + 16 (( y - 3)2 - 9) = -84

4(x-1)2 - 4 + 16 ( y – 3) 2 – 144 = -84

4 ( x – 1 )2 + 16 (y – 3)2 = 64 /. (1/64)

(x – 1) 2 + (y – 3)2 = 1

16 4

Teniendo la ecuación de la elipse podemos obtener su centro (h,k) que sería C(1,3). Al tener la ecuación, podemos ver la orientación de la elipse, viendo sus denominadores, que son 16 y 4, entonces cuando el denominador que acompaña a la fracción que tiene "X" es mayor que la del otro, la elipse es horizontal y si es menor la elipse es vertical.

16>4--->Elipse Horizontal.

Ahora debemos sacar sus semiejes, para después obtener los focos de la elipse. El a=4 corresponde al semieje mayor y el b=2 es el semieje menor y c es la semidistacia focal.

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