HISTORIA D ECUACIONES

primeros intentos para resolver problemas físicos mediante el cálculo diferencial a finales del siglo XVII llevaron gradualmente a crear una nueva rama de las matemáticas, a saber, las ecuaciones diferenciales. A mediados del siglo XVIII las ecuaciones diferenciales se convirtieron en una rama independiente y su resolución un fin en sí mismo. Ya Newton (los creadores del calculo infinitesimal fueron Leibniz y Newton)observo que si dny/dxn = 0, entonces y(x) es un polinomio de grado n í 1, en particular, y depende de n constantes arbitrarias, aunque esta afirmación tuvo que esperar hasta el siglo XIX para poder ser demostrada con rigor (la demostración estándar actual usa el teorema del valor medio). Los matemáticos de la época con frecuencia usaban argumentos físicos: si y(t) denota la posición en el tiempo t de una partícula, entonces dy/dt es su velocidad. Si dy/dt = 0, se tiene que la velocidad es nula, es decir, la partícula no se mueve y su posición, por tanto, permanece constante. En 1693 Huygens habla explícitamente de ecuaciones diferenciales y en el mismo año, Leibniz dice que las ecuaciones diferenciales son funciones de elementos del triangulo característico. En 1690, Jacques Bernouilli planteo el problema de encontrar la curva que adopta una cuerda flexible, inextensible y colgada de dos puntos fijos, que Leibniz llamó catenaria (dellatín cadena). Galileo pensó que esta curva era una parábola, mientras que Huygens probó que esto no era correcto. En 1691, Leibniz, Huygens y Jean Bernouilli publicaron soluciones independientes. La de Jean Bernouilli es la que se encuentra habitualmente en los textos de mecánica: Consideremos un cable homogéneo sujeto por sus dos extremos (que suponemos a la misma altura) y que distan 2a uno del otro y sea  la densidad del cable. Sea y =y(x) la función que describe la posición del cable. Por conveniencia se asumirá que la altura mínima del cable ocurre en x = 0 (o en otras

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