Marco experimental

Marco experimental

Nuestra problemática, se basa en que debemos encontrar las dimensiones que debe tener un contenedor de agua, y así de conocer el máximo volumen, en sí, l mayor cantidad de gua que pueda contener el recipiente. Para esto, realizamos el siguiente esquema:

[pic 1][pic 2][pic 3]

100cm[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Primero que nada, existen dos formas de resolver el problema, el primero es por método del tanteo, así que, para tener una mejor idea lo realizamos de manera práctica y recortamos un cuadrado de 100cm de ancho por 100cm de largo, acomodamos el cuadrado y realizamos el recipiente, vimos que si se cambiaban las medidas del largo, ancho y la altura había un cambio en el volumen, entonces comenzamos a realizar distintas medidas de forma analítica, tomando en cuenta que el recipiente no se deformara, hicimos diversos cálculos, notamos que por un decimal el valor del volumen disminuía o aumentaba, así que seguimos, hicimos una tabla donde escribimos las medidas y así poder hallar al valor mas alto:

[pic 7]

Si multiplicábamos los últimos valores que asignamos, con la fórmula del volumen (largo x ancho x altura), se obtenía: 74074.01cm3 y este valor fue el más grande de todos.

El segundo método es por medio de una función, en este caso, se realiza un esquema como el siguiente: 

Entonces, para poder hacer la caja, se tendrán que cortar las esquinas, para que al levantarlas y unirlas, quede la forma de un recipiente, y como no sabemos de qué tamaño deben de ser, se usaran las incógnitas con un valor de “x”.[pic 8]

De acuerdo a la fórmula para obtener el volumen, las variables serían las siguientes:

Largo: 100-2x     Ancho: 100-2x      Alto: x

Si sustituimos la formula, quedaría de la siguiente manera:

V= L x A x A

V= (100-2x) (100-2x) (x)

Resolvemos:

V= (100-2x) (100x-2x2)

V= 10000x – 200x2 -200x2 + 4x3

V= 10000x – 400x2 + 4x3

V=  4x3 - 400x2 + 10000x

Obteniendo la función, V=  4x3 - 400x2 + 10000x, realizamos su gráfica y obtenemos lo siguiente:[pic 9]

Al analizar la gráfica, vemos que el mayor punto se encuentra en 16.7, por consiguiente, nuestro punto importante será:

(16.7, 74072.76)

 En sí, esto se refiere a que en el punto de 16.7cm, se encontrara el mayor volumen y es aquí donde se encuentra el punto crítico de la gráfica.

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