Martin Fieyo

MATEMATICA

Modificaciones en las gráficas de las funciones trigonométricas:

A continuación vamos a realizar cambios en la expresión f(x)=sen(x) , cuya gráfica conocemos, mediante la inserción de algunos coeficientes que modifican la fórmula, en la forma:

F(x)= a.sen(b.x+c) +d

Entonces:

a= Coeficiente multiplicativo

d= Coeficiente aditivo

b.x+c = Es el argumento de la función

Los parámetros de la onda a los que debes prestar atención son los siguientes:

Valor Máximo Valor Mínimo Período Amplitud Corrimientos o desfasajes

En el archivo “modificaciones1” de Geogebra encontraremos 2 gráficos,

- uno de ellos se encuentra con línea de puntos de color azul y no se modificará (f(x)=sen(x)),

- en cambio el que se encuentra con línea continua verde es el correspondiente a f(x)=a.sen(b.x+c)+d ; que irá sufriendo variaciones a medida que variamos las posiciones de los deslizadores a, b, c y d

En relación al coeficiente multiplicativo a:

Comenzaremos variando los valores del coeficiente multiplicativo a.

Varia la posición del deslizador a en el archivo de Geogebra y contesta:

1) ¿Qué parámetros de la onda varían al modificar el valor del coeficiente multiplicativo?

2) ¿Qué ocurre cuando a toma valores negativos?

3) ¿Cómo se modifica el rótulo de la función?

Regresa el deslizador a su posición original a=1

En relación al coeficiente aditivo d:

4) ¿Qué efecto se produce en la gráfica al variar el valor de este coeficiente? Analiza para valores positivos y negativos.-

Regresa el deslizador a su posición original d=0

A continuación, observaremos los efectos que se producen al modificar los valores incluidos en el argumento:

5) ¿Qué característica de la gráfica se modifica al variar los valores del coeficiente b?

6) ¿cómo se modifica la gráfica al efectuar cambios en el valor de c?

Coloca los deslizadores en las posiciones indicadas y completa la tabla:

a b c d Amplitud Máximo Mínimo Periodo Expresión de la función

1 1 0 1 1 2 0 360° F(x)=1.sen (1x)+1

1 1 0 2 1 3 1 360° F(x)=1.sen (1x)+2

1 1 0 3 1 4 2 360° F(x)=1.sen(1x)+3

1 1 0 -1 1 0 -2 360° F(x)= 1.sen(1x)-1

1 1 0 -2 1 -1 -3 360° F(x)= 1.sen(1x)-2

1 1 0 -3 1 -2 -4 360° F(x)= 1.sen(1x)-3

-1 1 0 0 1 1 -1 360° F(x)= -1.sen(1x)

-1 1 0 2 1 3 1 360° F(x)= -1.sen(1x)+2

-1 1 0 -2 1 -1 -3 360° F(x)= -1.sen(1x)-2

2 1 0 0 2 2 -2 360° F(x)= 2.sen(1x)

0.5 1 0 0 0.5 0.5 -0.5 360° F(x)= 0.5.sen(1x)

3 1 0 0 3 3 -3 360° F(x)= 3.sen(1x)

0.5 1 0 1.5 0.5 2 1 360° F(x)= 0.5.sen(1x)+1.5

1.5 1 0 -0.5 1.5 1 -2 360° F(x)= 1.5.sen(1x)-0.5

-2 1 0 0 2 2 -2 360° F(x)= -2.sen(1x)

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