Teoría De Las Fluxiones De Newton

En los descubrimientos de Newton es posible distinguir un cierto número de temas centrales, como son:

- Los desarrollos en serie

- El tratamiento algorítmico

- La relación inversa entre la diferenciación y la integración

- La concepción de las variables como expresión de un movimiento en el tiempo

- La teoría de las razones primeras y últimas

Newton vio que los desarrollos en serie de potencias tenían dos grandes ventajas.

En primer lugar el desarrollo en serie de potencias permitía aplicar a un dominio mucho más amplio de curvas, reglas y algoritmos que solo estaban definidas en principio para ecuaciones sencillas; por ejemplo, la relación

Que ya era bien conocida durante los años 1660 bajo diversas formas equivalentes.

En segundo lugar los desarrollos en serie suministran un método fácil y uniforme para aproximar o simplificar formulas despreciando los términos de orden superior.

El más famoso de los desarrollos en serie de Newton es el teorema binomial, que viene asegurar que el bien conocido desarrollo binómico que es válido para potencias de exponente natural n, se puede generalizar para exponentes fraccionarios en

Cuyo caso el miembro de la derecha del desarrollo es una serie infinita.

Tanto en la manera en que Newton descubrió el teorema binomial como en las aplicaciones de los desarrollos en serie, en general, juega un papel importante la relación que actualmente se escribe de la forma

R

xndx = 1

n+1xn+1,

Esta cuadratura de curvas simples viene mencionada al principio de De analysi. Posteriormente, y en este mismo tratado da un método general para hallar la relación entre la cuadratura de una curva y su ordenada.

Newton se dio cuenta de la relación inversa que hay entre integración y diferenciación. Vio claramente que los problemas de cuadraturas tenían que enfocarse de esta manera inversa: si se calcula la y para cada función algebraica z (donde z es una función que depende de x e y viene a ser su derivada), se podrían determinar todos los tipos de curvas (y; x) que se pueden cuadrar.

Y de hecho, determino muchas de tales curvas cuadrables, coleccionándolas en largas listas que constituyen, nada menos que las primeras tablas de integrales.

Los términos fluentes y fluxiones indican la concepción por parte de Newton de las cantidades variables en su geometría analítica, a las que consideraba como cantidades fluyentes, es decir, cantidades que varían con respecto al tiempo, y a la velocidad de cambio con respecto al tiempo la llamo fluxión.

En sus primeras investigaciones representaba las fluxiones por medio de letras distintas, pero ya en 1671 introdujo la notación punteada, en la que las fluxiones de las fluentes x, y, z se representan por x_, y_, z_, respectivamente.

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