UNA SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL DE ÁLGEBRA LINEAL
Enviado por Miguel9792 • 15 de Abril de 2016 • Apuntes • 2.496 Palabras (10 Páginas) • 268 Visitas
UNA SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL DE ÁLGEBRA LINEAL 2015-2
1.- Se dan los puntos [pic 1].
a) Halle la ecuación general del plano [pic 2] que contiene al punto [pic 3] y cuyo vector
normal es [pic 4]. (1,5ptos.)
- Determine la ecuación vectorial de la recta [pic 5] que pasa por el punto [pic 6] y es
paralelo al vector [pic 7]. (1,5ptos.)
- Determine la ecuación general del plano [pic 8] que pasa por el punto [pic 9] y
contiene a la recta [pic 10]. (3ptos.)
d) Halle el [pic 11] de módulo [pic 12] y paralelo al vector [pic 13]. (2ptos.)
Solución.-
- El vector normal del plano [pic 14] es: [pic 15] y el punto de paso es
[pic 16], luego su ecuación general es
[pic 17]
- El vector direccional de la recta [pic 18] es : [pic 19] y el punto de paso es
[pic 20], luego su ecuación vectorial es
[pic 21]
- De la figura adjunta, se tiene:
[pic 22]
[pic 23]
Luego, la ecuación general del plano es
[pic 24]
d) [pic 25]
[pic 26]
2.- Se dan las matrices [pic 27]
donde B es simétrica y C es antisimétrica.
a) Calcule el valor de la constante [pic 28] (1pto.)
b) Resuelva la ecuación matricial para la matriz incógnita [pic 29]
[pic 30] (3ptos.)
Solución.-
- Como la matriz [pic 31] es simétrica, se tiene : [pic 32]
Como la matriz [pic 33] es antisimétrica, se tiene : [pic 34]
Luego : [pic 35]
b) [pic 36] [pic 37]
[pic 38]
Matriz inversa de la matriz [pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Luego : [pic 43]
3.- En la librería Crisol hay disponibles 30 cómics de tres tipos: Flash , Batman y
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