Armadura

Física. EUAT. Armaduras Pilar Aceituno Cantero

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5. Armaduras

5.1.- Definición de armadura

Una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan

una unidad rígida recibe el nombre de armadura. Algunos ejemplos son los puentes,

los soportes de cubiertas o las grúas.

Aquí nos limitaremos al estudio de armaduras planas, es decir, aquellas en que

todos los miembros que la forman se encuentran en un mismo plano. Entonces,

consideramos que todas las fuerzas están en el plano xy, y que los momentos de las

fuerzas están en la dirección z. Ésto nos permite omitir el carácter vectorial en las

ecuaciones del equilibrio, que quedan reducidas a tres: la suma de las componentes

x e y de las fuerzas, junto con la suma de los momentos de las fuerzas con respecto

a algún punto de la armadura.

También suponemos que las armaduras son estructuras estáticamente

determinadas o isostáticas: que solamente tienen las ligaduras necesarias para

mantener el equilibrio.

El objetivo será la determinación de las fuerzas internas en la armadura, es

decir, las fuerzas de acción y reacción entre los elementos o barras que la forman.

Nos basaremos en la hipótesis de que todos los miembros de una armadura son

miembros de dos fuerzas, es decir, que cada uno se encuentra en equilibrio bajo la

acción de dos únicas fuerzas, aplicadas en sus extremos, que serán iguales,

opuestas y colineales. Para ello, tendremos en cuenta que todas las fuerzas

externas deben aplicarse en las uniones entre las barras (en los nudos).

5.2.- Método de los nudos

Las ecuaciones del equilibrio se aplican a los pasadores de las uniones. En

cada nudo se consideran las fuerzas

externas aplicadas junto con las fuerzas

de reacción correspondientes a las

fuerzas internas en las barras.

Dado que las fuerzas son

concurrentes, no hay que considerar la

suma de momentos sino sólo la suma

de componentes x e y de las fuerzas.

Estas ecuaciones se aplican en primer

lugar a un nudo que contenga sólo dos

incógnitas y después se van aplicando

a los demás nudos, sucesivamente.

Convencionalmente, se consideran positivas las fuerzas internas en las barras

cuando salen hacia afuera (tracción) y negativas si van hacia el interior

(compresión).

A B

C

A FAB FAB

FAC

FAC

FAC

FAB

Figura 5.1

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5.3.- Barras de fuerza nula

Las barras de fuerza nula son aquellas en que las fuerzas internas son cero. En

algunos casos se pueden identificar sin necesidad de realizar ningún cálculo, como

por ejemplo en las uniones con forma de T (Figura 5.2). En este tipo de uniones

tenemos dos barras en la misma dirección y una tercera barra formando un ángulo

α con la dirección de las otras dos.

Al analizar el nudo de la

unión, encontraremos dos fuerzas

en la misma dirección y con

sentidos opuestos, y una tercera

fuerza formando un ángulo α con

la dirección de las otras dos. No

debe haber más fuerzas aplicadas

en el nudo considerado.

Mediante las ecuaciones del

equilibrio podemos comprobar que, en este caso, la tercera fuerza debe ser nula.

ΣFx = − FAB + FBC + FBD x cosα = 0

ΣFy = FBD x senα = 0

de donde

FBD = 0 / senα.

Como senα es distinto de cero, FBD debe ser nula y la barra BD es una barra de

fuerza nula.

5.4.- Método de las secciones

Las ecuaciones del equilibrio se aplican a una parte de la armadura. Se corta la

armadura por las barras cuya fuerza nos pide el problema, o por las barras más

próximas a ellas.

En el diagrama de sólido libre de la

sección considerada se tienen en cuenta las

fuerzas externas aplicadas en esa parte de la

armadura, y las reacciones correspondientes a

las fuerzas internas de las barras que se han

partido.

En este caso sí hace falta considerar las

tres ecuaciones del equilibrio: la suma de los

momentos de las fuerzas con respecto a algún

punto, junto con la suma de componentes x e y

de las fuerzas.

Debe tenerse en cuenta que si se

cortasen más de tres barras tendríamos más

de tres incógnitas, y no sería posible resolver el problema sólo con las ecuaciones

del equilibrio.

Figura 5.3

A B C

D

FAB B FBC

FBD

Figura 5.2

α

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5.5.- Problemas resueltos

Problema 5.1

Considerar la armadura de la Figura 5.4. Determinar la fuerza en cada miembro

mediante el método de los nudos, cuando F = 5

kN y la distancia AC es de 3 m.

Solución

1) Dibujamos el diagrama de sólido libre de la

armadura completa (Figura 5.5), para encontrar

las reacciones en los apoyos mediante las

ecuaciones del equilibrio.

ΣFx = Ax + F = 0

ΣFy = Ay + Cy = 0

ΣMA = (3 m) x Cy − h x F = 0

Ax = − F = − 5 kN

Ay = − Cy

y la altura del triángulo (h) se puede obtener por

trigonometría:

d = (3 m) x cos30º = 2.598 m

h = d x sen30º = 1.299 m

ΣMA = (3 m) x Cy − (1.299 m) x (5 kN) = 0

Cy = (1.299 m) x (5 kN) / (3 m) = 2.165 kN

Ay = − 2.165 kN.

2) Con estos datos, podemos separar las barras y los pasadores, aplicando las

ecuaciones del equilibrio a cada nudo (pasador).

Para el nudo A (Figura 5.6) tendremos:

ΣFx = Ax + FAC + FAB x cos60º = 0

ΣFy = Ay + FAB x sen60º = 0

de donde

FAB = − Ay / sen60º = 2.165 kN / 0.866 = 2.5 kN

FAC = − Ax − FAB x cos60º = 5 kN − ((2.5 kN) x cos60º) = 3.75 kN

Sólo falta calcular la fuerza interna en la barra BC para lo cual analizamos otro

de los nudos, por ejemplo el nudo C (Figura 5.7):

ΣFx = − FAC − FBC x cos30º = 0,

ΣFy = Cy + FBC x sen30º = 0

de donde

FBC = −FAC / cos30º = −3.75kN / 0.866 = − 4.33 kN

Con ésto ya tenemos las fuerzas internas en las tres barras

que forman la armadura. Podríamos utilizar el nudo B para comprobar los resultados.

A 60º 30º

B

C

F

Figura 5.4

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