Condiciones De Frontera

Condiciones de frontera en la transferencia de calor

Las condiciones de frontera son necesarias para obtener un resultado único de la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales, ya que al resolverlas se obtienen constantes arbitrarias. Las condiciones forzan las soluciones a un respuesta singular en vez de tener una familia de resultados. Esto se puedo hacer con condiciones iniciales conocidas o condiciones finales conocidas durante un proceso.

Para describir por completo un problema de transferencia de calor , deben darse dos condiciones en la frontera para cada dirección del sistema de coordenadas a lo largo de la cual la transferencia de calor es significativa, es decir; es necesario especificar 2 condiciones de frontera para problemas unidimensionales, cuatro para los bidimensionales y seis para los tridimensionales.

• Condición de frontera de temperatura específica.

Medición directa de la temperatura en la superficie del objeto.

T(Li,tj)=Tij

Dependiendo de la distancia de la medición desde la superficie hacía el grosor del objeto arroja un resultado ,Tij, único, de igual manera si el tiempo varía, excepto en el caso de flujo estacionario, donde la ecuación se simplifica a:

T(Li,t)=Ti

• Condición de frontera de flujo específico de calor.

Si se conoce las interacciones de energía en la superficie, es posible determinar la velocidad de transferencia de calor y por lo tanto el flujo de calor y esta usarla como condición de frontera. El flujo de calor se puede en una dirección x se puede expresar por la ley de Fourier:

donde:

dQx/dt es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x,

k es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica,

T es la temperatura y

t es el tiempo.

Se tiene un par de casos especiales:

1. Frontera aislada: El flujo de calor se considera cero.

2. Simetría térmica: Cuando la geometría del objeto y las condiciones bajo las que se encuentra dan el caso de que el flujo tengan la misma magnitud pero en sentido contrario con respecto al centro geométrico.

• Condición de convección de frontera.

La condición de frontera más común se basa en un balance de energía superficial:

Conducción de calor en la superficie = Convección de calor en la superficie

Para la transferencia de calor unidimensional en una placa de espesor L, las condiciones de frontera sobre ambas superficies se pueden expresar como:

donde h1 y h2 son los coeficientes de transferencia de calor por convección y los T(infinitos) son las temperaturas de los medios circundantes.

• Condición de radiación de frontera.

De igual forma que en el caso de la convección en la radiación se hace un balance

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