Diseño De Ejes

ESTABILIDAD II CAPITULO XI: CARGAS DINÁMICAS Y FATIGA

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CARGAS DINAMICAS Y FATIGA

11.1 CARGAS DINAMICAS

11.1.1 Concepto

Hasta este momento nos hemos ocupado de estudiar las tensiones y deformaciones producidas

por las cargas estáticas, es decir, cargas que insumen un tiempo considerable en aplicarse. Las cargas

estáticas varían su magnitud de cero a los valores definitivos tan lentamente, que las aceleraciones que

en estas condiciones reciben los elementos de las estructuras son despreciablemente pequeñas. Un

ejemplo claro de este tipo de carga es la que soporta una columna de un edificio de viviendas, la cual

tarda en recibir el total de las cargas gravitacionales aproximadamente dos años, que es el tiempo que

usualmente media entre la construcción de la propia columna y la habilitación del edificio.

Cuando una carga se aplica en un período relativamente corto recibe el nombre de “carga

dinámica”. Las cargas dinámicas se distinguen de las estáticas por el hecho de originar modificaciones

tanto en la magnitud de las tensiones como en las deformaciones a que dan lugar, afectando también la

forma y límite de rotura de los materiales.

En los materiales solicitados dinámicamente la deformación de rotura se reduce en forma

considerable. Asimismo, las experiencias realizadas demuestran incrementos del límite de fluencia y

de la tensión de rotura. Muchos materiales que frente a cargas estáticas tienen un comportamiento

dúctil, en el caso de cargas dinámicas presentan un comportamiento frágil.

Las cargas dinámicas producidas por el impacto de un cuerpo en movimiento pueden originar

en la estructura o en parte de ella efectos vibratorios. Si la carga dinámica se repite en forma

periódica, y su frecuencia coincide con el período de vibración del elemento, éste puede entrar en

resonancia. Cuando esto ocurre se originan deformaciones tan grandes que conducen al colapso de la

estructura.

La determinación en forma rigurosa de las tensiones que se originan como consecuencia de las

cargas dinámicas resulta compleja y en cierto modo, un tanto indefinida. En el caso de solicitaciones

estáticas las cargas actuantes pueden determinarse en forma mucho más cierta que en el caso de

solicitaciones dinámicas, dónde ocurre una transferencia de una cierta cantidad de energía cinética, la

cual en la práctica es muy difícil de cuantificar.

La determinación del estado tensional también depende de la zona de contacto en el impacto y

del proceso de variación, en función del tiempo, de las fuerzas de contacto. Un ejemplo de esta

situación se presenta en el caso de la colocación de material granular en una tolva, En el instante

inicial de contacto la masa granular tiene una forma bastante diferente de la que adquiere cuando ha

terminado de caer.

Otro efecto que juega un papel importante en el proceso de choque es la dispersión

(disipación) de la energía, lo que es muy difícil de cuantificar. En este sentido, el amortiguamiento

que pudieran proveer los vínculos es sumamente importante.

En base a lo que hemos dicho, en la mayoría de los casos se tratan de cuantificar los efectos

dinámicos en forma experimental. Para que los cálculos de solicitaciones resulten sencillos se utilizan

“cargas estáticas equivalentes”, que no son sino cargas ficticias que actuando estáticamente producen

el mismo efecto que las cargas verdaderas actuando en forma dinámica.

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Las cargas estáticas equivalentes se obtienen multiplicando las cargas verdaderas por un

“coeficiente de impacto o dinámico”. Este coeficiente depende de numerosas variables, y según ya

hemos visto, en la mayoría de los casos se determina en forma experimental. Para ciertos problemas

tipo quedan establecidos por los correspondientes reglamentos de cálculo en función de las variables

más significativas.

A continuación estudiaremos algunos problemas simples dónde podrá determinarse analíticamente

el coeficiente de impacto, pero para ello deberemos realizar varias hipótesis simplificativas.

11.1.2 Solicitación dinámica axial

Consideremos el caso de una barra de sección W y longitud L, suspendida de un extremo, y

que soporta en el opuesto el impacto de un peso Q que cae desde una altura h.

Como consecuencia del impacto, el trabajo desarrollado por Q será:

W1 =Q(h + d) (11.1)

Consideremos una carga estática P que origina la misma

deformación d. P sería una carga “estáticamente equivalente”.

El trabajo desarrollado por esta carga será:

= Pd

2

1

W2 (11.2)

El trabajo producido en ambos casos deberá ser el mismo,

con lo que:

W1 = W2 (11.3)

Si admitimos que el material no supera el límite de proporcionalidad,

resulta válida la Ley de Hooke, con lo que:

Q Qh 0

2L

E

Q(h )

2L

E

2

P 2

2

d - d - =

W

= + d ®

W d

=

d

h

E

2QL

E

QL

E

QL 2

W

+ ÷ø

ö

çè

æ

W

+

W

d = (11.4)

EST E

QL

= d

W (11.5)

v = 2gh (11.6)

2g

v

h

2

= (11.7)

L

d

h

Q

Fig. 11.1

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ú ú

û

ù

ê ê

ë

é

d

= d + +

ú ú

û

ù

ê ê

ë

é

ú úû

ù

ê êë

é W

+ +

W

d =

EST

2

EST

2

g

v

1 1

gQL

v E

1 1

E

QL

(11.8)

j = coeficiente de impacto

Consideremos a continuación algunos casos particulares:

a) h à 0 è v2 à 0

d = 2d EST (11.9)

Este caso corresponde a una carga instantánea, es decir, que no crece paulatinamente en el

tiempo. Según la expresión anterior la deformación originada resulta ser el doble de la que

correspondería a una carga estática.

b) h>> dEST è dEST à0

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