Esfuerzos Y Deformaciones Debidas A La Flexion

ESFUERZOS DEBIDOS A LA FLEXIÓN

1. Esfuerzos Normales Debidos a la Flexión

1.1 Fórmula de la FLEXIÓN ELÁSTICA

Los esfuerzos normales producidos por el Momento Flector se denominan Esfuerzos Normales por Flexión.

En el rango de comportamiento elástico-lineal del material, la relación entre los esfuerzos normales y el momento flector se expresa mediante la Fórmula de la Flexión Elástica. Su deducción en dos etapas:

i)

ii)

Las deformaciones unitarias se definen por la ecuación

Si el momento M es de tal magnitud que los esfuerzos inducidos permanecen en el rango elástico lineal del material, puede usarse la Ley de Hooke: (x = Ex).

pero cE = máx (en valor absoluto).

Luego

La ecuación muestra que en la zona de comportamiento lineal elástico del material, el esfuerzo normal varía linealmente con la distancia medida desde la superficie neutra.

  (puesto que ).

Igualdad que demuestra que el Eje Neutro de la Sección Transversal coincide con un Eje Centroidal.

La tercera condición del equilibrio nos permite escribir



pero

de donde 

NOTA. Si M < 0 

Finalmente, obtenemos:

denominada Fórmula de la Flexión Elástica.

Nota. Observar que para y > 0 es x < 0 y que para y < 0 es x > 0 (en casos de Flexión Positiva M > 0).

Definición. La ecuación puede rescribirse

El valor Iz/c depende únicamente de la forma geométrica de la sección transversal. Este valor se denomina Módulo Elástico de la Sección (S). Luego . . . . (6)

Nota. Debe recordarse que el Eje Neutro siempre coincide con el eje centroidal de la sección transversal, si la viga está sujeta a esfuerzos menores que el de fluencia del material y no se presentan fuerzas axiales.

Nota. La curvatura elástica puede calcularse en función del momento flector.

Definición. (curvatura)

Usamos y por la Ley de Hooke

. Por tanto

es decir , ecuación que define la Curvatura Elástica.

Si M < 0 

EIz se denomina Rigidez Flexional del Elemento.

[EIz]  [FL2]

EJEMPLOS¬:

1. Calcular el esfuerzo normal máximo inducido por el momento que actúa sobre la viga representada.

|Mmáx| = 500 lb-pie

 máx = 506.46 lb/pulg2

2. ¿Qué valor tendrá la máxima fuerza P que puede aplicarse a la viga representada, si y = 50,000 lb/pulg2 (fluencia) y la viga debe comportarse elásticamente?

Condición máx  y = 50,000 lb/pulg2

 1.5(5P + 2500) = 50,000  P = 6,166.67 lb.

3) Calcular el esfuerzo normal en las fibras extremas, superior e inferior, en la sección de máximo momento de la viga representada.

Iz = 530.9168 pulg4

(Recordar el Teorema de Steiner)

Esfuerzos Máximos

Fibra Superior klb/pulg2 (Compresión)

Fibra Inferior klb/pulg2 (Tracción)

2. Carga Axial Excéntrica en un Plano de Simetría

En un elemento sometido a carga axial, la distribución del esfuerzo normal puede suponerse uniforme, sólo cuando la recta de acción de la resultante de las cargas aplicadas pase por el centroide de la sección transversal (Estado de Carga Axial Centrada).

Consideramos el caso de elementos que poseen un plano de simetría y supondremos que las cargas se aplican en ese plano.

Equilibrio  P' = P; M = Pd  Responsable de la distribución no uniforme del Esfuerzo Normal en la sección excéntrica.

La distribución de esfuerzos normales debidos a la carga excéntrica se obtiene por superposición del esfuerzo normal directo (originado por P') y del esfuerzo normal por flexión (originado por M). La superposición es válida únicamente cuando no se sobrepasan los límites de elasticidad lineal del material.

. . . . () (tener en cuenta los signos)

La ecuación () muestra que la distribución buscada del esfuerzo normal es Lineal pero no Uniforme. Dependiendo de la forma geométrica de la sección transversal y de la distancia d, los esfuerzos combinados pueden tener todos el mismo signo o signos diferentes.

Nota) Observar que, en el caso de que el esfuerzo resultante, cambie de signo en la sección transversal, el Eje Neutro de la Sección no coincide con el Eje Centroidal Z.

De ()  para y = 0 es x = P/A.

(define el "Eje Neutro")

EJEMPLOS

1. Una viga de sección rectangular (100 mm × 400 mm), está articulada en el punto A y sujeta por un cable CD. Calcular el máximo valor de P para que el esfuerzo normal no exceda los 120 MPa.

Determinamos el máximo momento flector en la viga AC.

La viga está sometida simultáneamente a compresión y flexión.

Esfuerzo Directo:

0 = – 12.5 P (Pascales) (P en Newtons)

Esfuerzo por Flexión:

máx = 250P Pascales (en valor absoluto).

Superposición:

2. Una columna tiene sección transversal

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