Generalización del concepto de adición a términos de una secuencia infinita

En este trabajo se hablara se hablara de las series infinitas las cuales se pueden emplear para representar algunas funciones de una manera nueva, se discutirán algunos de los resultados fundamentales asociados con este concepto matemático tan importante. Se debemos mencionar, antes de entrar al tema, el significado de “serie”. Una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + • • lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente. También trataremos el tema de convergencia y divergencia. Una serie se llama serie convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. Una serie divergente es una serie infinita que no converge. En una serie convergente, los términos individuales de la serie deben tender a cero. Por lo tanto toda serie en la cual los términos individuales no tienden a cero diverge. Al estudiar las series infinitas, uno de los primeros criterios de convergencia que se presentan es el Criterio de la Integral

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