La Estructura Cristalina

La Estructura Cristalina

Un sólido cristalino, o cristal, es una ordenación periódica de estructuras idénticas. La estructura idéntica que se repite, recibe el nombre de base cristalina. La estructura sobre la que se repite, el de red cristalina, (Fig.1.1).

Tres vectores, a, b y c definen una red cristalina a través de tres enteros n1, n2y n3, de modo que si es el vector de posición de un punto de la red, el expresado por:

(1.1)

también lo es. El vector

(1.2)

define el grupo de traslaciones del cristal.

Figura 1.1.- Cristal, celdilla primitiva y celdilla de Wigner- Seitz en dos dimensiones

En toda red cristalina se pueden encontrar (y no de forma única) tres vectores de forma que dos puntos reticulares cualesquiera están siempre relacionados por una expresión del tipo (1.1) con n1, n2y n3 enteros. Los vectores a, b y c que cumplen también esto, definen una celdilla que también por traslación genera el cristal. Se la llama celdilla primitiva porque es la de volumen mínimo que por traslación reproduce el cristal. Si hubiera otra de menor volumen y tomando n1, n2y n3 enteros, no encontraríamos necesariamente un punto reticular (Fig. 1.1). Es fácil comprender que a cada celdilla primitiva le corresponde un solo punto reticular (con su correspondiente base cristalina).

La celdilla primitiva no es única. Una forma de concretar la celdilla primitiva es bisecar por planos los segmentos que unen un punto reticular a sus próximos vecinos. En este caso recibe el nombre de celdilla elemental de Wigner-Seitz (Fig. 1.1) y cumple con los postulados anteriores. En particular, es evidente que sólo contiene un punto reticular.

Las redes cristalinas se llaman también redes de Bravais y hay 14 diferentes agrupadas en 7 sistemas cris talinos (Fig. 1.2).

Sistema Redes Malla Redes de Bravais

Cúbico Simple

Centrado en cuerpo

Centrado en caras a = b = c

α = β = γ = 90º

Trigonal Romboédrico a = b = c

α = β = γ ≠ 90º

Hexagonal Simple a = b ≠ c

α = β = 90º

γ ≠ 120º

Tetragonal Simple

Centrado en cuerpo a = b ≠ c

α = β = γ = 90º

Ortorrómbico Simple

Centrado en bases

Centrado en cuerpo

Centrado en caras a ≠ b ≠ c

α = β = γ = 90º

Monoclínico Simple

Centrado en bases a ≠ b ≠ c

α = β = 90º ≠ γ

Triclínico Simple a ≠ b ≠ c

α ≠ β ≠ γ

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