La hipótesis de de broglie tiene una relación interesante con el modelo de bohr:

Longitud de onda de debroglie: De Broglie postulo que una partícula libre de masa m tendría una “  “ relacionada con su momento .

=h/p=h/m.Vel

La hipótesis de de broglie tiene una relación interesante con el modelo de bohr:

n  =2.pi.r

Dualidad onda partícula: En mecánica clásica se consideran partículas casi puntuales de una masa que siguen una trayectoria continua en el espacio. Las leyes de la mecánica clásica relacionan las fuerzas físicas a los que está sometida la partícula, en la mecánica cuántica abandona la idea de que una partícula es un ente casi puntual y tenga una velocidad definida. La mecánica cuántica describe a las partículas como una especie de “campo de materia” que se propaga por el espacio de modo similar a una onda.

Principio de indeterminacion: heisenber dice que ni la posición ni el momento de una partícula pueden ser determinados con una precisión arbitrariamente grande

Funciones de onda: La función de onda se utiliza para describir estados de partículas. La función de onda describe la distribución de una partícula en el espacio. El cuadrado de la función de onda de una partícula en cada punto indica la probabilidad de encontrar la partícula cerca de ese punto. <|  | >

Esta interpretación requiere que la función de onda este normalizada. Es decir que la integral de |  |  debe ser igual a 1.  (Osea que la probabilidad de encontrar una partícula en algún lugar del universo es 1). Si la partícula esta en un estado estacionario el valor de |  | en cada punto es independiente del tiempo.

Paquetes  de onda: una partícula con longitud de onda bien definida también tiene una cantidad de movimiento bien definido y este estado se representa como una sinusoidal sin principio ni fin. Al sobreponer  ondas senoidales con distintos números de onda y amplitudes se puede producir un pulso ondulatorio, con longitud de onda     prom=2.pi/Kprom   , localizada en una región del espacio llamada paquete de ondas.

________________________________o__________________________________

Problema de la partícula en una caja: consiste de una sola partícula que rebota dentro de una caja inmóvil de la cual no puede escapar y donde no pierde energía al colisionar contra sus paredes. En una dimensión, se representa por una partícula que existe en un segmento de una línea, siendo las paredes los puntos finales del segmento.la partícula solo puede tener ciertos niveles de energía específicos, las probabilidades de detectar la partícula dentro de la caja en cada nivel específico de energía no son uniformes. En el caso unidimensional la partícula de masa m puede ocupar cualquier posición en el intervalo (o, L). Para encontrar los posibles estados estacionarios es necesario plantear la ecuación de schrodinfer independiente del tiempo. Considerando que el potencial es cero dentro de la caja e infinito fuera, la ecuación de schrodinger dentro de la caja es:

El auto funciones y auto valores de una partícula de masa m en una caja monodimensional de longitud L son:

Ecuación de schrondinger: Para una partícula  de masa m que solo se mueve en una dimensión paralela al eje x  es:

Postulados de la mecánica cuántica:

Postulado 1: el estado de un sistema esta descripto por una función de onda de 4 variables. Esta misma contiene toda la información acerca del sistema. Además  esta función toma valores simples y es de cuadrado integrable, es decir  la integral del cuadrado de la función de onda tiene q ser menor infinito.

Postulado 2: a todo observable físico le corresponde un operador hermético lineal. Para observarlo, escribimos la expresión clásica del observable en términos de coordenadas cartesianas y las componentes del momento lineal correspondientes.

Postulado 3: los únicos valores posibles  que pueden resultar de una medida del observable físico G son los valores propios de la ecuación:

Postulado 4: si G es cualquier operador hermético lineal que representa un observable físico, entonces funciones propias de la ecuación de auto valores <             > forman un conjunto completo.

Postulado 5: si   es la función de estado normalizado de un sistema a tiempo t, entonces el valor promedio de un observable físico G en el instante t es:

Postulado 6: la evolución con el tiempo del estado de un sistema no perturbado esta por la ecuación de schrodinger dependiente del tiempo:

Pozo de potencial: es una función U(x),  muy parecido a la partícula dentro de una caja pero aquí las paredes no son infinitas si no finitas. Según la mecánica clásica, una partícula está atrapada en el pozo si su energía E es menor que Uo. En mecánica cuántica este estado atrapado se llama estado ligado. Solución de la ecuación de schoringer para E

Solución de la ecuación de schrodinger para E>Uo:

Barrera de potencial y efecto túnel: es lo contrario al pozo de potencial, “una partícula que se encuentra con esa barrera no necesariamente es regresada; hay una cierta probabilidad de que salga por el otro lado, aun cuando no tenga la energía cinética suficiente para remontar la barrera”. A esta penetración de barrera se le llama tunelamiento.

El átomo de H: se plantea muy bien en coordenadas esféricas, por lo tanto la energía potencial es simplemente:

La ecuación de schrondinger con esta función de energía potencial se puede resolver en forma exacta. Para determinar los niveles de energía correspondientes se utiliza la siguiente fórmula:

En el proceso para determinar las soluciones de que satisfagan las condiciones en la frontera, también se determinan los niveles de energía correspondientes mediante:

El número cuántico de la cantidad de movimiento angulas orbital L se le llama número cuántico orbital. La ecuación muestra q hay n valores distintos posibles de L para el enésimo nivel de energía.

...