Maslow

RESUMEN

Habitualmente el tratamiento de la regresión se limita al caso lineal. En muchos casos esto puede

ser suficiente pero en otros no. Será necesario probar la linealidad de la curva de regresión, dicha

prueba se puede obtener por el método de análisis de la variancia.

En el presente trabajo se describe la aplicación de modelos lineales y no lineales en problemas de

ingeniería, utilizando el software XLStat. Asimismo se describe el intervalo de confianza para el

coeficiente de regresión en el modelo lineal, para la ordenada al origen y para la imagen a través

de la recta. En el caso de los modelos no lineales se prueba la bondad del ajuste realizado a través

de las pruebas específicas.

La correcta elección de un modelo adecuado, que describa los datos en problemas de ingeniería,

proporciona elementos de juicio suficientes para la toma de decisiones en condiciones de

incertidumbre.

Palabras clave: regresión lineal, regresión no lineal, mejor ajuste, método de mínimos cuadrados

INTRODUCCIÓN

En el análisis de regresión

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una de las dos variables, que llamamos X, puede considerarse como

variable ordinaria, es decir se puede medir sin error apreciable. La otra variable Y, es una variable

aleatoria. A X se la llama variable independiente (algunas veces variable controlada) y nuestro

interés es la dependencia de Y en términos de X.

Supongamos que en cierto experimento aleatorio tratamos de manera simultánea dos variables,

una variable ordinaria X y una variable aleatoria Y. Efectuamos el experimento de tal manera que

1

Trabajo aceptado para ser presentado en forma oral en el IICaim –Segundo Congreso Argentino de Ingeniería Mecánica.

San Juan, Argentina. Noviembre 2010

2

Este término lo sugirió la observación de Galton que en promedio los hijos de padres altos no son tan altos como sus

padres y los hijos de padres bajos no son tan bajos como sus padres, así que existe la tendencia a regresar hacia la media.

El término correlación fue también propuesto por Galton (Proceedingd of the Royal Society of London, 45, 1888). En:

http://rspl.royalsocietypublishing.org/content/by/year/1888 21

seleccionamos primero n valores

n

x ,x ,......... ....,x 1 2

de X y luego para cada

j

x obtenemos un valor

observado

j

y de Y. Entonces, tenemos una muestra de n parejas de valores:

( , ),( , ),...................,( , )

1 1 2 2 n n

x y x y x y

Podemos graficar las n parejas como puntos del plano.

Nuestro objetivo es hallar alguna función que describa aproximadamente el diagrama de puntos

anterior, en el rango considerado de la variable X.

A tal efecto en primer lugar elegimos una clase de funciones de donde seleccionaremos alguna

función apropiada.

Las clases de funciones más utilizadas son las siguientes:

i) Polinomiales

a) Lineales

f x a a a x 0 1

( , ) = + ( , ) a = a0

a1

b) Cuadráticas

2

0 1 1

f (a, x) = a + a x + a x ( , , ) a = a0

a1

a2

c) En general de grado menor o igual a m

m

m

f (a, x) = a + a x + a x + ......... + a x

2

0 1 2

( , , ,..........., )

0 1 2 m

a = a a a a

...