Notacion Cientifica

Notación Científica

Objetivos

Esta lección presenta los conceptos y destrezas básicas que te permitirán:

Expresar cualquier número en notación científica.

Dado un número en notación científica, convertirlo a su forma simple decimal.

Motivación

Hay varias razones para desear expresar números de una forma estandarizada.

Una de las razones es diferenciar entre los dígitos conocidos y dígitos que se utilizan para determinar el tamaño del número. Por ejemplo, si leemos que la población de Puerto Rico es 3,700,000 personas, nuestra intuición indicaría que probablemente ésta es una aproximación al cien mil más cercano, sin embargo, sería útil contar con una forma de expresión que nos permita conocer esto .

Otra razón es determinar rápidamente y de forma exacta cuán largo o corto es un número. Por ejemplo; dados los números 525345452453413256 y 525345236345253436, requeriría una cuidadosa inspección determinar que el segundo número es, de hecho, unas diez veces mayor que el primero. Una forma de expresión que nos permita determinar de inmediato el tamaño de un número sin tener que contar dígitos sería de gran ayuda.

Definición de Notación Científica

Un número está en notación científica si ha sido expresado en la forma a × 10b donde 1 <= a < 10 y b son enteros. La siguiente tabla presenta ejemplos de números y cómo ellos pueden ser expresados en notación científica. Cabe señalar que 2.34 EE4 es una notación abreviada para 2.34 x 104. En particular, este formato es común en las calculadoras.

Número

Notación Científica

Forma EE de la Notación Científica

123

1.23 × 102

1.23 EE 2

0.0234

2.34 × 10-2

2.34 EE -2

1230000

1.23 × 106

1.23 EE 6

0.000321

3.21 × 10-4

3.21 EE -4

El Efecto de las Potencias de 10

El objetivo de este tutorial es tomar los números en notación científica y presentarlos como números simples sin productos ni exponentes y tomar números simples y presentarlos en notación científica. La clave para hacerlo es comprender el efecto que tiene multiplicar un número por una potencia de diez. La manera más fácil de entender esto es asociar la multiplicación por potencias de diez con un movimiento del punto decimal.

Las siguientes tablas muestran el efecto de multiplicar el número 1.23 por diversas potencias de 10. Cabe señalar que el número estará expresado como 1. 23000, para que el movimiento del punto decimal será más claro.

Número

Potencia de 10

Resultado

Movimiento del Punto Decimal

1.23000

× 100

1.23000

0 unidades a la derecha

1.23000

× 101

12.3000

1 unidad a la derecha

1.23000

× 102

123.000

2 unidades a la derecha

1.23000

× 103

1230.00

3 unidades a la derecha

1.23000

× 104

12300.0

4 unidades a la derecha

1.23000

× 105

123000.

5 unidades a la derecha

Número

Potencia de 10

Resultado

Movimiento del Punto Decimal

1.23

× 100

1.23000

0 unidades a la izquierda

1.23

× 10-1

0.123

1 unidad a la izquierda

1.23

× 10-2

0.0123

2 unidades a la izquierda

1.23

× 10-3

0.00123

3 unidades a la izquierda

1.23

× 10-4

0.000123

4 unidades a la izquierda

1.23

× 10-5

0.0000123

5 unidades a la izquierda

De estas tablas podemos llegar a las siguientes conclusiones.

El efecto de multiplicar un número por 10a, donde a ≥ 0, es mover el punto decimal a unidades a la derecha.

El efecto de multiplicar un número por 10-a, donde a ≥ 0, es mover el punto decimal a unidades a la izquierda.

Conversión de Expresiones en Notación Científica a Números Simples

Ejemplo: Convertir el número 2.34 x 105 a una expresión numérica simple expresando el mismo número sin exponentes o productos.

Solución: Podemos convertir el número anterior expresado en notación científica a una expresión numérica simple, sin exponentes o productos siguiendo los siguientes pasos.

Colocar el número 2.34 por sí mismo sin su potencia de diez asociada.

Ya que 5 ≥ 0, contar cinco dígitos a la derecha. Añadir cuantos ceros sean necesarios para completar el movimiento.

Mover el punto decimal de 5 unidades a la derecha. El resultado es 234000

Ejemplo: Eliminar los productos y las potencias de la expresión 5.581 × 10-7

Solución: Podemos convertir la expresión anterior en notación científica a un número simple sin exponentes o productos con los siguientes pasos.

Colocar el número 5.581 por sí mismo sin su potencia de diez asociada.

Ya que -7 ≤ 0, contar 7 dígitos a la izquierda. Añadir cuantos ceros sean necesarios para completar el movimiento.

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