Orden de las operaciones

ORDEN DE OPERACIONES

por: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera 

Universidad Interamericana de Puerto Rico - Ponce 
 
 

 Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos  que llevar a cabo varias operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que le dé a todos el mismo resultado. 

Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10,  14,  4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.

El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a hacer primer al realizar el cómputo.

Reglas para Orden de Operaciones 

1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( )  [ ]  { } 
2. Resolver exponentes o raíces. 
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha. 
4. Suma y resta de izquierda a derecha. 

Ejemplo: 

 2 + 7 · 8 / 2 
 2 + 56 / 2          [Se multiplicó 7 · 8] 
 2 + 28               [Se dividió  56 / 2] 
    30                  [ Se sumó 28 + 2] 

Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { }  y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación. 

Ejemplo: 

 5 · (9 – 6) + 8          
 5 · 3 + 8                < Se restó 9 – 6 = 3> 
 15 + 8                   < Se multiplicó 5 · 3> 
  23                          < Se sumó 15 + 8> 

Otro ejemplo: 
 2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2        
 2 [ -6] + 8 / 2             < Se multiplicó 6 · -1> 
 -12 + 8 / 2                 < Se multiplicó 2 · -6> 
 -12 + 4                      < Se dividió 8 / 2> 
   -8                            < Se sumó –12 + 4> 

Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera. 

Ejemplo 1: 

2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ] 
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete. 

2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ] 
2 [ 6 – 3 + 8 ] 
2 [ 3 + 8 ] 
2 [ 11] = 22 

Ejemplo 2 

3 { 4 – [ 6 · 2 (9 – 5) + 1 ] } 
3 { 4 – [ 6 · 2 (4)  + 1 ] } 
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] } 
3 { 4 – [ 48 + 1 ] } 
3 { 4 – [ 49 ] } 
3 { -45} 
 -135 

Ejemplo con exponente: 

1.          9 { 2 – [ 6 + (4)2 + 8 ] } 
             9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] } 
             9 { 2 – [ 22 + 8 ] } 
             9 { 2 – 30 } 
             9 {-28} 
              -252 
 

2.          3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 )2 – 20 ] } 
             3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 )2 – 20 ] } 
             3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] } 
             3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] } 
             3 { 6 – [ 41– 20 ] } 
             3 { 6 – 21} 
                3 {-15} 
                    -45 
 
 
 
 
 
 

Ejercicios: 
Resuelve según el orden de operaciones: 
 

1)     4 · 2(3 + 6) / 3                                    2)    3 + (2 + 3)2 – 6 / 2 
 
 
 
 

3)    4 [ 1 – ( 5 – 11)  / 3]                            4)    2 { 6 – 2 ( 9 – 4)  / 5 + 1} 
 
 
 
 
 

5)     3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}                      6)    4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4)2 / 2 + 8] } 
 
 
 
 
 
 

Solución: 
1. 

                4 · 2 ( 3 + 6 ) / 3 
                4 · 2 ( 9 ) / 3 
                8 (9 ) / 3 
                72 / 3 = 24 

2. 
                3 + (2 + 3)2 – 6 / 2 
                3 + (5)2 – 6 / 2 
                3 + 25 – 6 / 2 
                3 + 25 – 3 
                    28 – 3 
                        25 
 

3. 
                4 [ 1 – ( 5 – 11)  / 3] 
                4 [ 1 – ( -6)  / 3 ] 
                4 [ 1 - -2 ] 
                4 [ 3]  = 12 

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