Planilandia

El libro habla acerca de un mundo bidimensional llamado Planilandia. El narrador, un humildecuadrado, nos guía a través de algunas de las implicaciones de su vida en dos dimensiones. "Cuadrado" tiene un sueño acerca de visitar un mundo unidimensional (Linealandia), e intenta convencer al ignorante monarca de Linealandia acerca de la existencia de una segundadimensión, la cual no puede ser entendida. "Cuadrado" recibe entonces, la visita de una esferatridimensional, a la cual no puede comprender hasta ver la tercera dimensión por sí mismo. Entonces tiene un sueño acerca de visitar Puntilandia (compuesta de un sólo punto con consciencia de su existencia que ocupa todo y no sabe de nada aparte de sí mismo) con la Esfera y aprende que no puede rescatar al Punto de su estado de auto-satisfacción. Aprende a aspirar y a enseñar a otros a tener aspiraciones. La relación estudiante-alumno se invierte cuando la mente de "Cuadrado" se abre a nuevas dimensiones, y trata de convencer a la esfera de la existencia de una cuarta dimensión espacial, una quinta, una sexta y así en adelante. "Cuadrado" termina en prisión en Planilandia por sus intentos de corromper el pensamiento establecido acerca de las dos únicas dimensiones, pero aún así consigue escapar cuando la esfera lo va a visitar para "sacarlo" de la segunda dimensión.

La sociedad en Planilandia se encuentra duramente estratificada. En el fondo de la escala social y como la clase más baja están las mujeres, que son líneas y por ende, incapaces de evolucionar. Las mujeres carecen de derechos, se les prohíbe el acceso a la educación, se les describe como tontas, impulsivas y de corta memoria hasta el punto de que se utiliza con ellas un idioma diferente, más simple y emocional, que el lenguaje científico y racional que usan entre los hombres. Apenas por encima de las mujeres-líneas están los triángulo isósceles, que entre más agudos sean más brutales son considerados. Los isósceles son los obreros,soldados y en muchos casos, se convierten en criminales. Son tratados como la clase más baja y se les ejecuta sin miramientos ante el menor delito. Además, muchos criminales son llevados a las escuelas y universidades para usarse en experimentos hasta que mueren (por falta de alimento) y son reemplazados. Los isósceles son masivamente muchos más que cualquier otra figurageométrica pero, debido a que los odios y conflictos entre ellos mismos azuzados por la clase dominante, mengua su capacidad de acción junto con la propia represión estatal.

Los isósceles más evolucionados tienen hijos equiláteros que conforman el siguiente estrato en la sociedad; la clase media baja. Losartesanos y comerciantes. Como cada hombre tiene un hijo con un lado más que él (un triángulo tiene un cuadrado, y así sucesivamente), la siguiente clase social son los cuadrados y los pentágonos que representan la clase media

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