SIMETRÍA

SIMETRÍA.

FUNCIÓN PAR. Si una función f satisface que f(-x) = f(x) para todo x en su dominio, entonces f es una función par.

Ejemplo. Comprobar que f(x) = x2 es par.

f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x)

Como f(-x) = f(x), entonces la función es par!

La gráfica de una función par es simétrica respecto al eje y.

FUNCIÓN IMPAR. Si una función f satisface que f(-x) = - f(x) para todo x en su dominio, entonces f es una función impar.

Ejemplo. Demostrar que f(x) = x3 es una función impar.

f(-x) = (-x)3 = - x3 = - f(x)

Como f(-x) = - f(x), entonces la función es impar!

La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen.

Ejemplos. Determine si cada una de las siguientes funciones es par, impar o ninguno de los dos.

f(x) = x5 + x

f(x) = 1 – x4

f(x) = 2 x – x2

Funciones pares e impares:

Sea f una función tal que si x está en el dominio de f, -x también lo está:

(i) f es una función par si f (-x) = f (x), para toda x en el domf.

(ii) f es una función impar si f (-x) = −f (x), para toda x en el domf.

La gráfica de una función par es simétrica con respecto al ejey

La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen de coordenadas.

Ejemplos ilustrativos:

S o l u c i o n e s

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