TEORIA DE CUACIONES CARDANO, GEROLAMO (1501 1578)

          TEORIA DE CUACIONES

CARDANO, GEROLAMO (1501 1578)

Médico, matemático y astrologo italiano cuya obra Ars Magna (1545) marcó el inicio del periodo moderno del Algebra. Nació en Pavía. Fue nombrado catedrático de medicina en Pavía en 1542 y en Bolonia en 1562. Sus actividades astrológicas incluyeron un horóscopo de cristo. En 1570 fue detenido por la inquisición acusado de herejía, aunque pronto se retractó y recibió una pensión del papa Pio V. Cardano escribió más de 200 tratados, pero los más famosos fueron su Ars  Magna. Que contiene las  primeras soluciones publicadas de ecuaciones de tercer y cuarto grado. Y el Líder de ludo alease, que contiene algunos de los primeros trabajos sobre probabilidad. En los que aplicó su experiencia como jugador.

    Unas semanas antes de su muerte finalizó una autobiografía. De propia vita, que adoquinó cierta fama. Su vida personal fue trágica uno de sus hijos fue ejecutado en 1560 por sospecha de asesinato de su propia esposa; y otro de sus hijos pasó por la cárcel en numerosas ocasiones por deferentes delitos. Una historia afirma que Cardano se suicidio al no cumplirse su predicción astrológica de su propia muerte, aunque esto último lo más probable es que se trate de una mera invención.

          Si a bx c = a  0[pic 1][pic 2][pic 3]

           X = [pic 4]

      Las es y los adivinadores de pensamiento

Cierto  día un niño le pide propina a su padre y dice contesta que  no tiene dinero. Antes de esto, el hijo que propone adivinar la cantidad dinero que lleva su padre en bolsillo, con la condición de que si adivina, el padre se compromete a darte la cuarta parte. Como el padre le acepta, al hijo indica que realice las siguientes operaciones;

     Multiplique la cantidad de dinero por 4, sume 20, multiplique por 3, reste el doble de la cantidad inicial de dinero, reste 40, multiplique por 10, sume 100, y que diga el resultado.

   A este resultado resto 300,  y divide 100 y ya está adivinado.

  Explicación;

       Cantidad de dinero que tiene el padre            =  x

       Multiplique por 4                                              = 4x

       Sume por 20                                                    = 4x 20[pic 5]

       Múltiple por 3                                                   = 12x 60[pic 6]

       Reste el doble de la cantidad inicial (2x)         = 10x 60[pic 7]

       Reste 40                                                          = 10x 20[pic 8]

       Multiplique por 10                                             = 100x 200[pic 9]

       Sume 100                                                         = 100x 300[pic 10]

Finalmente al quitarle a este resultado 300 y luego dividirlo entre 100; se obtendrá x que es la cantidad de dinero que tenía el padre.

  TEORIA ECUACIONES

 OBJETIVOS

• Examinar los conocimientos, la rapidez, el criterio y la madurez en el manejo de las expresiones matemáticas.
• Desarrollar la habilidad para despejar incógnitas.
• Optimizar la aplicación de las de la teoría en la resolución de cualquier tipo de ecuación.

INTRODUCCIÓN

        Hace cinco mil años, en el país de los sumerios, cerca de Golfo Pérsico, se dieron las primeras dificultades matemáticas que necesitaban der interpretadas bajo ciertas igualdades. Esto dio inicio a las primeras relaciones que, posteriormente, los matemáticos dieron el nombre de teoría de ecuaciones. Con el afán de resolver las ecuaciones se han creado nuevas teorías, nuevos conceptos, nuevos conjuntos numéricos. El método de resolución de las ecuaciones de primer y segundo grado fueron descubiertos por los matemáticos sumerios y babilonios (tres mil años a.c) y por Diofante (329_410 d.c) fundador de álgebra, por los hindúes y, finalmente, por los árabes (siglo IX). Este método forma parte de más antiguo patrimonio matemático de la humanidad. Las ecuaciones de tercer grado dio ocasión a Cardano (1501_1565) y a tartagalia (1499_1557) para inventar  los números complejos en el siglo XVI, ecuación de cuarto grado. Posteriormente, René Descartes (1596_1650), sabio y  filósofo francés, inventor de la Geometría Analítica descubre otra forma de resolver  la ecuación cuartica.

     Como es lógico, los matemáticos trataron de resolver las ecuaciones de grado superior a cuatro (quinto grado, sexto grado,….de grado n). Este estudio tenía un interés doble, ya que hubiera constituido un gran logro encontrar un método  general de resolución para los todas las ecuaciones de una incógnita. Cualquier sea su grado.

Tras muchos intentos se llegó a la conclusión de que Las ecuaciones de quinto grado o superior eran imposibles de resolver solo usando cálculos algebraicos. Un método italiano de Bolonia, paulo, Ruffini (1765-1822),había tratado de demostrarlo en 1798, en su teoría general de las ecuaciones; pero la demostración resulto incompleto al cabo unos años, el joven matemático noruego Abel(1802-1829) descubrió el teorema que lleva su nombre

En 1824 y dice: “es imposible resolver algebraicamente las ecuaciones generales de grado superior a cuatro”.

Este teorema fue reforzado por Evaristo galois (1811-1832), matemático francés, fundador de la teoría de los grupos.

Dado que los matemáticos no lograron encontrar métodos generales para la resolución de las ecuaciones de grado superior a cuatro, trataron de responder ciertas cuestiones como:

• ¿Cuántas positivas tiene una ecuación?
• ¿Cuánta raíces reales o complejas Posee una ecuación?
• Dado dos números a y b, ¡¿Cuántas raíces dada están comprendidas entre a y b, ¿Cuántas cuantas raíces de una ecuación están comprendidas entre a y b (problema de la separación de las raíces de una ecuación)?

Fundamental de algebra (K. Gauss-Da lamber). Este teorema fue por Gird en 1625, solo realizo la demostración completa fue establecida por K. gauss se enuncia: “toda ecuación polinómica de grado n posee por lo menos una raíz real”. El francés Michael rolle  (1625-1749) trato de resolver la ecuación mediante un procedimiento denominada: “método de la cascada”, que, posteriormente, se llamaría: “calculo por métodos numéricos”, utilizando el cálculo diferencial.

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