Trabajo Colaboarito

1. Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad.

A. (1-y)y’’ – 4xy’ + 5y = cos x

(y(x) – 1)y’’(x) + 4 x y”(x) + cos(x) = 5 y(x)

-y(x)I(y”(x) – 5) + y”(x) - 4 x y’(x) =cos(x)

(1 – y(x))y”(x) . 4 x y’(x) - 5 y(x) + cos(x)

(x + 2) = 0, despenando x = -2

Se observa que se obtienen dos soluciones -2 y 3, así se comprueba que toda ecuación de segundo

grado tiene dos soluciones.

Ejemplo 48:

Hallar la solución de la ecuación x2 -10x + 25 = 0

Solución:

Se factoriza como trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c = 0.

x2 -10x + 25 = (x - 5)(x - 5) = 0

Por la regla del producto nulo:

x – 5 = 0, luego x = 5

x – 5 = 0, luego x = 5

Se observa que la solución es doble, pero la misma.

Ejemplo 49:

Determinar el valor de x para la ecuación x2 +16 = 0

Solución:

Despejamos la incógnita.

x2 +16 = 0⇒ x2 = -16⇒ x = ± -16

Se observa que se tiene una raíz par de número negativo, cuya solución esta en el campo de los

números imaginarios.

Así: x = +4i y x = -4i

NOTA: recordemos los números imaginarios, el tema esta explicitado en el modulo de matemáticas

Básicas. Por otro lado, en los ejemplos anteriores se puede verificar que la solución puede ser real

diferente, real igual ó imaginaria.

Ejemplo 50:

Hallar la solución de la ecuación 9x2 - 25 = 0

Solución:

La idea es despajar la incógnita, en este caso x.

3

5

9

25

9

25

9 x 2 - 25 = 0 ⇒ 9 x 2 = 25 ⇒ x 2 = ⇒ x = ± = ±

La solución es: x = 5/3 y x = -5/3

Ejemplo 51:

Resolver la ecuación x2 - 2x - 4 = 0

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