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Leyes lógicas

Todas aquellas proposiciones tautológicas son leyes de la lógica proposicional. Por ejemplo:

1 1 0

0 1 1

Es una ley lógica que ya conoció Aristóteles con el nombre de tercero excluido o tertio excluso.

Las leyes lógicas son muy numerosas, pero hay algunas muy importantes que se refieren a la conjunción, disyunción y negador (La significa tautología y la contradicción):

Asociativa

Conmutativa

Distributiva

Para desarrollar la lógica proposicional no es necesario utilizar todos los funtores, es suficiente hacerlo con un número mínimo, son los funtores primitivos, a partir de los primitivos se obtienen los derivados.

La conjunción, disyunción y el negador son los primitivos, ya que gracias a la regla de sustitución, los demás funtores como el condicional o el bicondicional se pueden reducir a ellos:

Regla de sustitución

1.

2.

Ejercicios

Hallar la tabla veritativa de las siguientes expresiones:

En primer lugar hallamos los valores del primer paréntesis, después los valores del otro paréntesis; finalmente hallamos los valores del condicional relacionando los resultados de ambos paréntesis. La expresión es una tautología.

Ejercicio 1

1 0 0 1 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1

0 0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 0 1 0

Es una tautología.

Ejercicio 2

1 1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 1 1 1

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1

Ejercicio 3

1 1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1 0

Es una tautología.

Ejercicio 4

1 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 1 1 1 1

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