Actividad 2 capitalización

Tenemos un peso y lo vamos a invertir durante un año en un banco que paga una tasa nominal anual de 100%, contesta las siguientes preguntas:

¿Cuánto tendrías al final del año si sólo hubiera una sola capitalización (o sea, si la capitalización fuera anual)?

Considerando la fórmula de capital compuesto, al final del año tendríamos un capital final de $2.00.

[pic 1]

¿Cuánto tendrías al final del año si hubiera doce capitalizaciones (o sea, si la capitalización fuera mensual)?

Considerando la fórmula de capital compuesto, al final del año con 12 capitalizaciones, tendríamos un capital final de $2.61.

[pic 2]

¿Cuánto tendrías al final del año si hubiera veinticuatro capitalizaciones (o sea, si la capitalización fuera quincenal)?

Considerando la fórmula de capital compuesto, al final del año con 24 capitalizaciones, tendríamos un capital final de $2.66.

[pic 3]

¿Cuánto tendrías al final del año si hubiera trecientas sesenta capitalizaciones (o sea, si la capitalización fuera diaria)?

Considerando la fórmula de capital compuesto, al final del año con 360 capitalizaciones, tendríamos un capital final de $2.71.

[pic 4]

Con la misma fórmula que usaste en los 4 ejercicios anteriores y con la misma premisa que se definió al principio, has una tabla con el monto que tendrías al final del año con diferente número de capitalizaciones. La tabla deberá llegar a un millón de capitalizaciones. No tienes que ir de 1 en uno, puedes hacerlo con incrementos de 10,000 a 10,000 o menores según la potencia de tu PC. Ahora grafica esa tabla (#de capitalizaciones vs valor final de tu inversión de un peso).

[pic 5]

[pic 6]

Mira el gráfico que hiciste en el punto 5 y di hacia donde tiende el valor de la inversión de un peso cuando el número de capitalizaciones tiende a infinito.

De acuerdo con el gráfico y los resultados, se observa que el valor tiende aproximadamente a 2.71 82 y continúan los decimales, dado que la tasa efectiva deriva del resultado de dividir la tasa anual (100%) entre las capitalizaciones, se deduce que la formula que explica el comportamiento de la gráfica anterior es la siguiente:

[pic 7]

Debido a que el número “e” equivale aproximadamente a 2.718281…

Con todo lo anterior di por qué crees que este análisis que acabas de hacer terminó siendo fundamental en la historia de las matemáticas (no sólo de las finanzas).

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