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Arturo Rubio Apuntes Estadística General 1

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD

C. MEDIDAS DE FORMA

RESUMEN:

A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son estadígrafos de posición que son interpretados como valores que permiten resumir a un

conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de

gravedad que adoptan un valor representativo para todo un conjunto de datos predeterminados.

Estas medidas son:

1. Promedio Aritmético (Media o simplemente promedio)

2. Mediana

3. Moda

4. Promedio Geométrico

5. Promedio Ponderado

6. Promedio Total

7. Media Armónica

Otras medidas de posición son: Cuartiles, Deciles y Percentiles

B. MEDIDAS DE VARIABILIADAD

Son estadígrafos de dispersión que permiten evaluar el grado de homogeneidad, dispersión o

variabilidad de un conjunto de datos. Estas medidas son:

1. Amplitud o Rango

2. Variancia

3. Desviación Estándar

4. Coeficiente de Variabilidad

C. MEDIDAS DE FORMA

Evalúa la forma que adopta la distribución de frecuencias respecto al grado de distorsión

(inclinación) que registra respecto a valor promedio tomado como centro de gravedad, el grado

de apuntamiento (elevamiento) de la distribución de frecuencias. A mayor elevamiento de la

distribución de frecuencia significará mayor concentración de los datos en torno al promedio,

por tanto, una menor dispersión de los datos. Estas medidas son:

1. Asimetría o Sesgo

2. Curtosis

Los Gráficos de Cajas como indicadores de forma

Arturo Rubio Apuntes Estadística General 2

A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. LA MEDIA ARITMETICA

· Para Datos No Agrupados.

El promedio aritmético de un conjunto de valores ( x1 x2 x3 ..... xn ) es:

n

x x x .... x

n

x

x= n

n

i=

i + + + +

=

1 1 2 3

Ejemplo: Durante los últimos 32 días el valor de las compras en periódicos fue:

{ 5.2, 10.2, 7.0, 7.1, 10.2, 8.3, 9.4, 9.2, 6.5, 7.1, 6.6, 7.8, 6.8, 7.2, 8.4, 9.6, 8.5, 5.7, 6.4, 10.1,

8.2, 9.0, 7.8, 8.2, 5.3, 6.2, 9.1, 8.6, 7.0, 7.7, 8.3, 7.5 }

El promedio aritmético del valor de las compras de periódicos es:

7 82

32

1 250 2 .

.

n

x

x=

n

i=

i

= =

· Para Datos Agrupados.

n

f X

x

k

i=

i i

= 1

Donde: fi = Frecuencia en la clase k-ésima

Xi = Marca de clase en la intervalo k-ésimo

Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel agrupados en una tabla de frecuencia:

Intervalo

Xi

fi

hi

Fi

Hi

5.2 - 6.1 5.65 3 0.094 3 0.094

6.1 - 7.0 6.55 5 0.156 8 0.250

7.0 - 7.9 7.45 9 0.281 17 0.531

7.9 - 8.8 8.35 7 0.219 24 0.750

8.8 - 9.7 9.25 5 0.156 29 0.906

9.7 - 10.6 10.15 3 0.094 32 1.000

TOTAL 32 1.000

0

2

4

6

8

10

5.65 6.55 7.45 8.35 9.25 10.15

7.87

El promedio aritmético es:

7 87

32

2519

32

1 3 5 65 5 6 55 9 7 45 7 8 35 5 9 25 3 1015 .

( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) .

n

f X

x

k

i=

i i

= =

+ + + + +

= =

Durante los 32 días el hotel tuvo un gasto promedio en periódicos de 7.87 soles

Arturo Rubio Apuntes Estadística General 3

2. LA MEDIANA

Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones ordenadas. El 50%

de las observaciones son mayores que este valor y el otro 50% son menores.

· Para Datos No agrupados.

La ubicación de la mediana de n datos ordenados se determina por :

2

(n +1)

. Ejemplos:

En los 7datos ordenados: {4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 }

La ubicación de la mediana es: 4

2

(7 1) =

+

Luego el valor de la mediana es: Me=6

En los 8 datos ordenados: {3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9}

La mediana se ubica en el lugar 4.5

2

(8 1) =

+

Luego el valor de la mediana es 5.5

2

5 6

Me = = +

· Para Datos Agrupados.

( )

i

ii

i

ii

h

c . H

L +

f

F

n

c

Me L + 1

2 1 0 50 -

=







 -

=

Donde:

Li = Límite Inferior del intervalo que contiene a la Mediana

Fi-1 = Frecuencia Acumulada en la clase anterior i-ésima

fi = Frecuencia en la clase que contiene a la mediana

Hi-1 = Frecuencia Relativa Acumulada en la clase anterior i-ésima

hi = Frecuencia Relativa en la clase que contiene a la mediana

c =Tamaño del intervalo de clase.

Ejemplo: Para los gastos diarios en periódicos del hotel en una tabla de frecuencia:

Intervalo

Xi

fi

hi

Fi

Hi

5.2 - 6.1 5.65 3 0.094 3 0.094

6.1 - 7.0 6.55 5 0.156 8 0.250

7.0 - 7.9 7.45 9 0.281 17 0.531

7.9 - 8.8 8.35 7 0.219 24 0.750

8.8 - 9.7 9.25 5 0.156 29 0.906

9.7 - 10.6 10.15 3 0.094 32 1.000

TOTAL 32 1.000

0

2

4

6

8

10

5.65 6.55 7.45 8.35 9.25 10.15

Me=7.8

La Mediana es: ( ) 7.8

0 281

0.9 0 5 0 25

7 0

9

8

2

32

0.9

7 0 = = -







 -

=

.

. .

Me . + . +

El 50% de los días el hotel gastó menos de 7.8 soles en la compra de periódicos

0.50 0.50

7.8

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3. LA MODA

Es el valor, clase o categoría que ocurre con mayor frecuencia y sus características son:

- Puede no existir o existir más de una moda

- Su valor no se ve afectado por los valores extremos en los datos

- Se utiliza para analizar tanto la información cualitativa como la cuantitativa

- Es una medida “inestable” cuando en número de datos es reducido.

· Para Datos No Agrupados.

Por ejemplo, durante los últimos 32 días el valor

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